Le matin du 8 novembre, une \u00e9clipse totale de lune \u00e9tait visible dans tout le Canada. En Nouvelle-\u00c9cosse, elle s’est produite un peu avant le lever du soleil, un moment propice \u00e0 l’observation. Je me suis donc r\u00e9veill\u00e9 t\u00f4t et j’ai regard\u00e9 par la fen\u00eatre : le disque de la lune \u00e9tait d\u00e9j\u00e0 \u00e0 moiti\u00e9 obscurci, avec une faible lueur cuivr\u00e9e tout juste visible sur la moiti\u00e9 \u00e9clips\u00e9e. J’ai r\u00e9veill\u00e9 ma femme, et nous avons regard\u00e9 aux jumelles le reste de la lune glisser dans l’ombre. Alors que le demi-disque que nous avons vu au d\u00e9but ne semblait pas tr\u00e8s diff\u00e9rent d’une demi-lune croissante ordinaire (sauf qu’il avait une semaine de retard), au fur et \u00e0 mesure que l’\u00e9clipse progressait, la forme n’\u00e9tait pas le croissant familier mais presque un segment parfait, un bord droit et un autre courb\u00e9.<\/p>\n\n\n\n
Au moment de l’\u00e9clipse totale, la lune avait l’air \u00e9tonnamment tridimensionnelle – la douce lumi\u00e8re du coucher du soleil qui l’\u00e9clairait encore montrait sa forme d’une mani\u00e8re que la lumi\u00e8re crue du soleil ne fait jamais. Puis le soleil s’est lev\u00e9, le ciel s’est \u00e9clairci, et la boule ocre s’est fondue dans le ciel de l’aube comme un chat du Cheshire.<\/p>\n\n\n\n
Un spectacle magnifique : et cela m’a incit\u00e9 \u00e0 r\u00e9fl\u00e9chir \u00e0 la g\u00e9om\u00e9trie impliqu\u00e9e. Il est clair qu’une pleine lune est une condition n\u00e9cessaire pour une \u00e9clipse lunaire (et une nouvelle lune pour une \u00e9clipse solaire) : mais pourquoi n’est-elle pas suffisante ? La r\u00e9ponse, bien s\u00fbr, est que l’orbite de la lune autour de la terre n’est pas dans le m\u00eame plan que l’orbite de la terre autour du soleil. Les trois corps ne peuvent s’aligner que lorsque la lune traverse le plan de l’\u00e9cliptique (c’est pour cela qu’on l’appelle ainsi !) Les \u00e9clipses devraient donc se produire deux fois par an.<\/p>\n\n\n\n
Et, en gros, c’est ce qui se passe. Mais le plan de l’orbite de la lune pr\u00e9c\u00e8de d’environ 18,6 ans, donc l’intervalle entre les \u00e9clipses est juste un peu moins de six mois. Et parfois, la lune n’est pas tout \u00e0 fait pleine au moment o\u00f9 elle traverse l’\u00e9cliptique : un manque de justesse donne une \u00e9clipse partielle, un manque plus important une \u00ab\u00a0\u00e9clipse p\u00e9nombrale\u00a0\u00bb presque ind\u00e9tectable. Les \u00e9clipses solaires, qui exigent que les trois corps soient align\u00e9s avec une pr\u00e9cision bien plus grande, suivent des cycles similaires, mais avec moins de \u00ab\u00a0coups\u00a0\u00bb. Cela devient compliqu\u00e9 !<\/p>\n\n\n\n
Ces cycles en interaction nous m\u00e8nent rapidement \u00e0 la th\u00e9orie des nombres. Et ils ont cet effet sur les gens depuis longtemps : en t\u00e9moigne le vocabulaire associ\u00e9 \u00e0 la chronologie des \u00e9clipses. \u00ab\u00a0Cycle de Saros\u00a0\u00bb, \u00ab\u00a0exeligmos\u00a0\u00bb, \u00ab\u00a0mois draconique\u00a0\u00bb : ce sont des noms, sinon de Harry Potter<\/span>, certainement de l’antiquit\u00e9. Apr\u00e8s que nos anc\u00eatres se soient habitu\u00e9s \u00e0 pr\u00e9dire le retour des diff\u00e9rentes saisons, la pr\u00e9diction des \u00e9clipses \u00e9tait le projet suivant \u00e9vident.<\/p>\n\n\n\n Et je pr\u00e9sume que c’est la raison pour laquelle les \u00c9l\u00e9ments<\/span> d’Euclide, bien qu’\u00e9tant avant tout un ouvrage sur la g\u00e9om\u00e9trie, fait un d\u00e9tour pour quatre de ses treize livres par la th\u00e9orie des nombres – plut\u00f4t que, disons, le calcul ou la th\u00e9orie des \u00e9quations quadratiques. La th\u00e9orie des nombres r\u00e9pondait \u00e0 une question importante – \u00ab\u00a0quand aura lieu la prochaine \u00e9clipse ?\u00a0\u00bb – d’int\u00e9r\u00eat pour tous. Il est donc possible que les \u00e9clipses expliquent en partie pourquoi l’un des r\u00e9sultats les plus connus des \u00c9l\u00e9ments<\/em> – le seul auquel le nom d’Euclide est largement attach\u00e9 – est un algorithme de la th\u00e9orie des nombres.<\/p>\n","protected":false},"author":9,"template":"","section":[23],"keyword":[],"class_list":["post-13522","article","type-article","status-publish","hentry","section-editorial-2"],"toolset-meta":{"author-4-info":{"author-4-surname":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-given-names":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-institution":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-email":{"type":"email","raw":""},"author-4-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"author-3-info":{"author-3-surname":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-given-names":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-institution":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-email":{"type":"email","raw":""},"author-3-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"author-2-info":{"author-2-surname":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-given-names":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-institution":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-email":{"type":"email","raw":""},"author-2-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"author-info":{"author-surname":{"type":"textfield","raw":"Dawson"},"author-given-names":{"type":"textfield","raw":"Robert"},"author-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-email":{"type":"email","raw":"dawson@cs.smu.ca"},"author-institution":{"type":"textfield","raw":"Saint Mary's University"},"author-cms-role":{"type":"textfield","raw":"Editor-in-Chief"}},"unknown":{"downloadable-pdf":{"type":"file","raw":"https:\/\/notes.math.ca\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Euclide-et-leclipse-Notes-de-la-SMC.pdf","attachment_id":13656},"article-toc-weight":{"type":"numeric","raw":"2"},"author-surname":{"type":"textfield","raw":"Dawson"},"author-given-names":{"type":"textfield","raw":"Robert"}}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article\/13522","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article"}],"about":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/article"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/9"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article\/13522\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":13655,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article\/13522\/revisions\/13655"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=13522"}],"wp:term":[{"taxonomy":"section","embeddable":true,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/section?post=13522"},{"taxonomy":"keyword","embeddable":true,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/keyword?post=13522"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}