En juin dernier, j\u2019ai \u00e9crit au sujet des d\u00e9rives majeures dans diverses sciences, comme la trisection de l\u2019angle, l\u2019alchimie et le mouvement perp\u00e9tuel. R\u00e9cemment, je me suis mis \u00e0 r\u00e9fl\u00e9chir au r\u00f4le, en particulier en math\u00e9matiques, des d\u00e9rives mineures : les essais infructueux expliqu\u00e9s par les \u00e9quipes de recherche qui les ont tent\u00e9s.<\/p>\n
Comme pour un grand volet des math\u00e9matiques, nous pouvons remonter au moins jusqu\u2019\u00e0 cette croisi\u00e8re apocryphe de la confr\u00e9rie pythagoricienne, au cours de laquelle un certain Hippase a \u00e9t\u00e9 (ou pas) envoy\u00e9 faire de la g\u00e9om\u00e9trie avec les raies et les baudroies pour avoir prouv\u00e9 (ou peut-\u00eatre r\u00e9v\u00e9l\u00e9) que la diagonale d\u2019un carr\u00e9 et son c\u00f4t\u00e9 n\u2019\u00e9taient pas commensurables. Si ce simple petit r\u00e9sultat a tant surpris le comit\u00e9 de titularisation et de survie, c\u2019est qu\u2019il devait \u00eatre quasiment le premier du genre.<\/p>\n
Cette histoire nous m\u00e8ne \u00e0 penser qu\u2019Hippase (ou peu importe le personnage) a commenc\u00e9 par essayer de prouver le contraire, c\u2019est-\u00e0-dire de trouver le rapport (rationnel, car il s\u2019agissait des seuls nombres dont on disposait \u00e0 l\u2019\u00e9poque) entre le c\u00f4t\u00e9 et la diagonale. Cette tentative ayant \u00e9chou\u00e9, il (ou peut-\u00eatre elle : on dit que la communaut\u00e9 pythagoricienne \u00e9tait mixte) a eu un \u00e9clair d\u2019inspiration et a fait ce que des milliers d\u2019entre nous ont fait depuis : il a chang\u00e9 de camp et a d\u00e9clar\u00e9, ou plut\u00f4t prouv\u00e9, que le jeu n\u2019en valait pas la chandelle. Le reste appartient \u00e0 l\u2019histoire, et nous en sommes plus riches.<\/p>\n
Il est difficile de savoir contre quels probl\u00e8mes les premiers math\u00e9maticiens se butaient jusqu\u2019\u00e0 ce qu\u2019ils se rendent compte de leur erreur, car jusqu\u2019\u00e0 r\u00e9cemment, il n\u2019\u00e9tait pas commun de parler de lacunes. Il n\u2019y a pas de note dans les \u00e9crits d\u2019Euclide demandant si une \u00e2me intelligente pourrait prouver le postulat des parall\u00e8les! N\u00e9anmoins, lorsque nous regardons la structure du premier livre, avec l\u2019utilisation de ce postulat retard\u00e9e presque aussi longtemps que possible, nous pensons qu\u2019Euclide a d\u00fb r\u00e9fl\u00e9chir \u00e0 la question, m\u00eame s\u2019il n\u2019a pas fait la perc\u00e9e et n\u2019a pas invent\u00e9 la g\u00e9om\u00e9trie non euclidienne.<\/p>\n
Wanzel sur la constructibilit\u00e9, Galois sur la quintique, G\u00f6del sur la d\u00e9cidabilit\u00e9 : l\u2019histoire des math\u00e9matiques est pleine de r\u00e9sultats de ce type. Certains disent : \u00ab Si vous ne pouvez pas les vaincre, joignez-vous \u00e0 eux. \u00bb Nous disons : \u00ab Si vous ne pouvez pas le prouver, prouvez que vous ne pouvez pas le prouver. \u00bb<\/p>\n","protected":false},"author":11,"template":"","section":[23],"keyword":[],"class_list":["post-14765","article","type-article","status-publish","hentry","section-editorial-2"],"toolset-meta":{"author-4-info":{"author-4-surname":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-given-names":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-institution":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-email":{"type":"email","raw":""},"author-4-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"author-3-info":{"author-3-surname":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-given-names":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-institution":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-email":{"type":"email","raw":""},"author-3-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"author-2-info":{"author-2-surname":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-given-names":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-institution":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-email":{"type":"email","raw":""},"author-2-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"author-info":{"author-surname":{"type":"textfield","raw":"Dawson"},"author-given-names":{"type":"textfield","raw":"Robert"},"author-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-email":{"type":"email","raw":"rjmdawson@gmail.com"},"author-institution":{"type":"textfield","raw":""},"author-cms-role":{"type":"textfield","raw":"R\u00e9dacteur, Notes"}},"unknown":{"downloadable-pdf":{"type":"file","raw":"https:\/\/notes.math.ca\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/Un-petit-homme-qui-netait-pas-la-\u2013-Notes-de-la-SMC-2.0.pdf","attachment_id":14797},"article-toc-weight":{"type":"numeric","raw":"2"},"author-surname":{"type":"textfield","raw":"Dawson"},"author-given-names":{"type":"textfield","raw":"Robert"}}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article\/14765","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article"}],"about":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/article"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/11"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article\/14765\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":14813,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article\/14765\/revisions\/14813"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=14765"}],"wp:term":[{"taxonomy":"section","embeddable":true,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/section?post=14765"},{"taxonomy":"keyword","embeddable":true,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/keyword?post=14765"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}