<\/p>\n\n
R\u00e9cemment, avec quelques coll\u00e8gues europ\u00e9ens, j’ai pass\u00e9 beaucoup de temps \u00e0 \u00e9tudier les t\u00e9tra\u00e8dres et \u00e0 d\u00e9terminer quand ils tombent. <\/p>\n\n
On pourrait penser qu’il n’y a pas grand-chose \u00e0 dire sur un t\u00e9tra\u00e8dre. Quatre sommets, envelopp\u00e9s d’une pellicule r\u00e9tractable. Douze nombres r\u00e9els sp\u00e9cifient l’ensemble, y compris sa position. Si vous n’\u00eates pas pr\u00e9occup\u00e9 par la position ou la taille, cinq param\u00e8tres suffisent. Mais… c’est incroyable le nombre de cavit\u00e9s que contient cet espace modulaire \u00e0 cinq dimensions, et nous n’en explorons qu’une seule. Je ne dirai pas qu’il s’agit du mat\u00e9riau le plus r\u00e9volutionnaire sur lequel aucun d’entre nous n’a travaill\u00e9 : ce n’est pas le cas. Mais nous sommes toujours surpris par ce que nous trouvons.<\/p>\n\n
Les math\u00e9matiques sont notoirement pleines de questions faciles \u00e0 poser et difficiles \u00e0 r\u00e9soudre.\u00a0 La raison pour laquelle il en est ainsi est en soi une question profonde. C’est en partie parce qu’une r\u00e9ponse appropri\u00e9e \u00e0 une question math\u00e9matique bien d\u00e9finie est tout aussi difficile que la question elle-m\u00eame, de sorte que nous pouvons continuer \u00e0 suivre des cha\u00eenes d’arguments arbitrairement longues.\u00a0 D’autres sujets – bas\u00e9s sur la r\u00e9alit\u00e9 – ne fonctionnent pas toujours de cette mani\u00e8re. \u00c0 un moment donn\u00e9, le biologiste doit non seulement faire face \u00e0 la pr\u00e9sence de l’ornithorynque, mais aussi \u00e0 l’absence de nombreuses esp\u00e8ces parfaitement plausibles, telles que la licorne et l’ogopogo, qui permettraient de tester des conjectures int\u00e9ressantes si elles avaient la d\u00e9cence d’exister. Cela signifie que les d\u00e9couvertes de la biologie sont, en g\u00e9n\u00e9ral, plus importantes pour le contribuable – aucune subvention du CRSNG n’a \u00e9t\u00e9 utilis\u00e9e pour le cas du cheval sph\u00e9rique sans masse – mais cela signifie peut-\u00eatre que les articles de Nature se ressemblent plus que les articles de l’American Mathematical Monthly<\/em>.\u00a0 Nous pouvons construire d’\u00e9tranges temples baroques \u00e0 l’imagination sans nous soucier de savoir s’ils supporteront leur propre poids, pr\u00e9cis\u00e9ment parce qu’ils ne p\u00e8sent rien. Si les diff\u00e9rentes articulations sont rigides, la structure tient debout.<\/p>\n\n S’agit-il d’un jeu en mode facile ? Peut-\u00eatre, mais c’est un autre jeu. D’autres sciences peuvent consid\u00e9rer un argument statistique bas\u00e9 sur un \u00e9chantillon d’un millier de personnes comme effectivement concluant ; nous traitons une conjecture qui se v\u00e9rifie dans le premier trillion de cas comme \u00ab plausible \u00bb, sachant que la rigueur qui nous permet de continuer \u00e0 encha\u00eener les d\u00e9ductions \u00e0 l’infini n’a pas \u00e9t\u00e9 satisfaite. (Et n’importe quel \u00e9tudiant dipl\u00f4m\u00e9 devrait pouvoir citer quelques exemples de conjectures non triviales qui se v\u00e9rifient dans les premiers billions, ou dix fois plus, de cas, puis \u00e9chouent).<\/p>\n\n En cons\u00e9quence, nous pouvons trouver des probl\u00e8mes int\u00e9ressants dans la stabilit\u00e9 d’un t\u00e9tra\u00e8dre, la somme d’une paire de nombres premiers, ou toute autre source parmi un million d’autres.<\/p>\n","protected":false},"author":11,"template":"","section":[23],"keyword":[],"class_list":["post-17740","article","type-article","status-publish","hentry","section-editorial-2"],"toolset-meta":{"author-4-info":{"author-4-surname":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-given-names":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-institution":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-email":{"type":"email","raw":""},"author-4-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"author-3-info":{"author-3-surname":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-given-names":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-institution":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-email":{"type":"email","raw":""},"author-3-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"author-2-info":{"author-2-surname":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-given-names":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-institution":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-email":{"type":"email","raw":""},"author-2-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"author-info":{"author-surname":{"type":"textfield","raw":"Dawson"},"author-given-names":{"type":"textfield","raw":"Robert"},"author-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-email":{"type":"email","raw":"rjmdawson@gmail.com"},"author-institution":{"type":"textfield","raw":"Saint Mary's University"},"author-cms-role":{"type":"textfield","raw":"Editor, CMS Notes"}},"unknown":{"downloadable-pdf":{"type":"file","raw":"https:\/\/notes.math.ca\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/4-Voir-le-monde-dans-un-grain-de-sable-\u2013-Notes-de-la-SMC.pdf","attachment_id":17742},"article-toc-weight":{"type":"numeric","raw":"2"},"author-surname":{"type":"textfield","raw":"Dawson"},"author-given-names":{"type":"textfield","raw":"Robert"}}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article\/17740","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article"}],"about":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/article"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/11"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article\/17740\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":17741,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article\/17740\/revisions\/17741"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=17740"}],"wp:term":[{"taxonomy":"section","embeddable":true,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/section?post=17740"},{"taxonomy":"keyword","embeddable":true,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/keyword?post=17740"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}