Pour la plupart des gens, la num\u00e9rologie est la croyance que les nombres sont \u00ab chanceux \u00bb ou \u00ab malchanceux \u00bb. De nombreux h\u00f4tels occidentaux omettent le treizi\u00e8me \u00e9tage et la treizi\u00e8me chambre de chaque \u00e9tage restant, par respect pour cette superstition. Dans certaines cultures d’Extr\u00eame-Orient, le chiffre quatre porte \u00e9galement malheur (en raison d’une homonymie avec des mots d\u00e9signant la \u00ab mort \u00bb). J’ai visit\u00e9 des h\u00f4tels qui tentaient de satisfaire les deux cat\u00e9gories de clients… les commandes d’ascenseur ont l’air nettement trou\u00e9es ! Quelques autres aversions de ce type et l’h\u00f4tel en serait r\u00e9duit \u00e0 dire \u00e0 chaque client \u00ab votre chambre se trouve quelques \u00e9tages plus haut et le long du couloir \u00bb.<\/p>\n
Parmi les math\u00e9maticiens, le mot est utilis\u00e9 avec humour pour d\u00e9signer la croyance selon laquelle certains nombres sont \u00ab int\u00e9ressants \u00bb, en particulier lorsqu’ils sont \u00e9nonc\u00e9s ind\u00e9pendamment de toute th\u00e9orie lourde. Les pythagoriciens et leurs successeurs ont \u00e9tudi\u00e9 les nombres carr\u00e9s, triangulaires, parfaits et d’autres types de nombres. Ils ne semblent pas l’avoir fait dans l’id\u00e9e que les nombres pentagonaux (par exemple) \u00e9taient sacr\u00e9s pour Aphrodite ou qu’il ne fallait pas acheter de poisson un jour o\u00f9 les nombres \u00e9taient parfaits. Au d\u00e9but, personne n’a non plus \u00e9tudi\u00e9 de th\u00e9orie profonde derri\u00e8re ces nombres, \u00e0 notre connaissance. Ils \u00e9taient justifi\u00e9s par la beaut\u00e9 des nombres.<\/p>\n
Mais bien s\u00fbr, l’observation frivole d’une personne est la th\u00e8se de doctorat ou la m\u00e9daille Fields d’une autre personne. Vous pouvez penser qu’il est amusant que 1^1 + 2^2 + cdots + 24^2 = 70^2<\/span>, et c’est certainement le cas. Mais Lucas a conjectur\u00e9 en 1875<\/span> que c’\u00e9tait le {seul}<\/span> cas non trivial dans lequel un nombre pyramidal \u00e9tait \u00e9galement carr\u00e9… et il a fallu attendre 43 ans pour que G.N. Watson le prouve, gr\u00e2ce \u00e0 une utilisation tr\u00e8s peu frivole des fonctions elliptiques. En outre, il existe des liens \u00e9troits entre ce ph\u00e9nom\u00e8ne et la tr\u00e8s grande sym\u00e9trie du r\u00e9seau de Leech \u00e0 24 dimensions, qui \u00e0 son tour est li\u00e9 aux propri\u00e9t\u00e9s des groupes simples sporadiques.<\/p>\n \u00c0 propos de sommes de puissances, vous vous souvenez sans doute que G. H. Hardy a racont\u00e9 qu’il avait rendu visite \u00e0 Ramanujan \u00e0 l’h\u00f4pital, alors que ce dernier \u00e9tait malade et d\u00e9prim\u00e9, et qu’il avait fait remarquer, pour tenter d’engager la conversation, que le taxi qu’il avait pris pour se rendre \u00e0 l’h\u00f4pital portait le num\u00e9ro de plaque 1729<\/span>, plut\u00f4t inint\u00e9ressant. Ramanujan l’identifia imm\u00e9diatement (soi-disant \u00e0 la surprise de Hardy) comme le premier nombre qui \u00e9tait la somme de deux cubes de deux mani\u00e8res distinctes.<\/p>\n Je me suis parfois interrog\u00e9 sur cette surprise. Bien s\u00fbr, Hardy savait que Ramanujan aimait les nombres, mais personne n’a sugg\u00e9r\u00e9 ailleurs que les num\u00e9ros de taxi occupaient une place sp\u00e9ciale dans ses affections, comme les num\u00e9ros de locomotive le font pour les observateurs de trains. Et si ce n’est pas le cas, pourquoi Hardy aurait-il pris la peine de se souvenir d’un num\u00e9ro de taxi pour lui – \u00e0 moins qu’il n’ait lui aussi vu qu’il \u00e9tait int\u00e9ressant ? Et il aurait certainement pu le voir, gr\u00e2ce \u00e0 l’heureuse co\u00efncidence que, pour quiconque conna\u00eet les premiers cubes, les partitions 1000+729[latex\/]\u00a0 et\u00a0 [latex]1728+1<\/span> sont toutes deux \u00e9videntes au premier coup d'\u0153il en notation d\u00e9cimale. Je pense que Hardy savait exactement ce qu'il apportait pour divertir l'invalide !<\/p>\n Quoi qu'il en soit, nous sommes en l'an 2025<\/span> de l'\u00e8re commune, et 2025<\/span> est un nombre tr\u00e8s int\u00e9ressant. C'est (comme je l'ai d\u00e9j\u00e0 vu dans un courriel d'une organisation math\u00e9matique) un carr\u00e9 parfait : la seule ann\u00e9e de ce type dans la plupart de nos vies. Mais ce n'est pas tout ! Plus pr\u00e9cis\u00e9ment, il s'agit de 45^2<\/span>, et 45 est (oui !) un nombre triangulaire. Et nous nous souvenons tous (depuis la premi\u00e8re ann\u00e9e de calcul) de ce que sont les carr\u00e9s des nombres triangulaires : ce sont les nombres hyperpyramidaux, les sommes des n<\/span> premiers cubes ! 2025 = 1^3 + 2^3 + cdots+ 9^3<\/span>. premiers cubes !<\/p>\n Ajoutez 3025<\/span> au nombre de cette ann\u00e9e, bien s\u00fbr, et vous obtenez 5050<\/span>... que nous reconnaissons tous comme la r\u00e9ponse que le jeune Gauss aurait obtenue presque instantan\u00e9ment lorsque son ma\u00eetre d'\u00e9cole essayait de faire taire les enfants en leur faisant calculer 1+2+cdots+100<\/span>. Une co\u00efncidence ? Pas vraiment ! Si l'on repr\u00e9sente 1+2+cdots+n<\/span> par Delta(n)<\/span>, alors on montre tr\u00e8s facilement que Delta(n^2) = Delta^2(n-1) + Delta^2(n)<\/span>. Malheureusement, cela ne semble pas aller plus loin : ce n'est pas, pour autant que je puisse le voir, le d\u00e9but d'un joli sch\u00e9ma pour les puissances sup\u00e9rieures. S'agit-il simplement de la loi forte des polyn\u00f4mes de faible degr\u00e9 ?<\/p>\n Je doute que cela rende l'ann\u00e9e particuli\u00e8rement chanceuse... mais c'est au moins une chose \u00e0 laquelle on peut penser lorsque les nouvelles sont trop d\u00e9primantes. Je souhaite bonne chance \u00e0 tous nos lecteur(trice)s en ces temps potentiellement difficiles.<\/p>\n","protected":false},"author":11,"template":"","section":[23],"keyword":[],"class_list":["post-19060","article","type-article","status-publish","hentry","section-editorial-2"],"toolset-meta":{"author-4-info":{"author-4-surname":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-given-names":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-institution":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-email":{"type":"email","raw":""},"author-4-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"author-3-info":{"author-3-surname":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-given-names":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-institution":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-email":{"type":"email","raw":""},"author-3-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"author-2-info":{"author-2-surname":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-given-names":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-institution":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-email":{"type":"email","raw":""},"author-2-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"author-info":{"author-surname":{"type":"textfield","raw":"Dawson"},"author-given-names":{"type":"textfield","raw":"Robert"},"author-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-email":{"type":"email","raw":"rjmdawson@gmail.com"},"author-institution":{"type":"textfield","raw":"Saint Mary's University"},"author-cms-role":{"type":"textfield","raw":"Editor, CMS Notes"}},"unknown":{"downloadable-pdf":{"type":"file","raw":"https:\/\/notes.math.ca\/wp-content\/uploads\/2025\/01\/4-Bonne-annee-hyperpyramidale-\u2013-Notes-de-la-SMC.pdf","attachment_id":19073},"article-toc-weight":{"type":"numeric","raw":"2"},"author-surname":{"type":"textfield","raw":"Dawson"},"author-given-names":{"type":"textfield","raw":"Robert"}}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article\/19060","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article"}],"about":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/article"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/11"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article\/19060\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":19077,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article\/19060\/revisions\/19077"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=19060"}],"wp:term":[{"taxonomy":"section","embeddable":true,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/section?post=19060"},{"taxonomy":"keyword","embeddable":true,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/keyword?post=19060"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}