{"id":19841,"date":"2025-06-25T10:16:06","date_gmt":"2025-06-25T14:16:06","guid":{"rendered":"https:\/\/notes.math.ca\/article\/une-aventure-ethnomathematique-a-rapa-nui\/"},"modified":"2025-06-25T10:21:12","modified_gmt":"2025-06-25T14:21:12","slug":"une-aventure-ethnomathematique-a-rapa-nui","status":"publish","type":"article","link":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/article\/une-aventure-ethnomathematique-a-rapa-nui\/","title":{"rendered":"Une aventure ethnomath\u00e9matique \u00e0 Rapa Nui"},"content":{"rendered":"

En 2019, par un matin d’hiver tr\u00e8s froid de juillet, nous avons pris l’avion de Santiago (Chili) pour Rapa Nui, le nom autochtone de l’\u00eele de P\u00e2ques, une d\u00e9pendance chilienne situ\u00e9e dans l’est de l’oc\u00e9an Pacifique. C’est l’un des endroits habit\u00e9s les plus recul\u00e9s du monde, c\u00e9l\u00e8bre pour ses statues de pierre g\u00e9antes appel\u00e9es moai<\/em>.<\/p>\n

Notre groupe, dirig\u00e9 par l’arch\u00e9ologue renomm\u00e9 Dr Ed Barnhart de\u00a0Ancient Explorations<\/em><\/a>, \u00e9tait compos\u00e9 d’arch\u00e9ologues, d’anthropologues, de math\u00e9maticiens et d’historiens. Le groupe comprenait trois experts en cartographie de\u00a0Tukuh Technologies<\/a><\/em>\u00a0(aujourd’hui Tepa Companies), une entreprise tribale situ\u00e9e \u00e0 Kansas City (MO). Avec l’autorisation du gouvernement chilien, la cartographie d’une zone d\u00e9termin\u00e9e a \u00e9t\u00e9 r\u00e9alis\u00e9e \u00e0 l’aide de deux syst\u00e8mes d’a\u00e9ronefs sans pilote (UAS) \u00e0 voilure fixe, commun\u00e9ment appel\u00e9s drones (figure 1). Les drones ont captur\u00e9 des ortho-images \u00e0 haute r\u00e9solution des sites arch\u00e9ologiques. Les faisceaux laser de la technologie LiDAR (Light Detection and Ranging<\/em>) ont \u00e9t\u00e9 utilis\u00e9s pour fournir des donn\u00e9es de nuages de points en 3D de certaines grottes de l’\u00eele. Cela fait plus de 17 ans que nous accompagnons l’\u00e9quipe arch\u00e9ologique du Dr Barnhart dans des endroits recul\u00e9s pour r\u00e9aliser des \u00e9tudes arch\u00e9ologiques li\u00e9es aux math\u00e9matiques. Ce que nous avons fait pendant toutes ces ann\u00e9es rel\u00e8ve d’un vaste domaine d’\u00e9tude appel\u00e9 ethnomath\u00e9matiques<\/em>, \u00e0 l’intersection de la culture, de l’histoire et des math\u00e9matiques [5].<\/p>\n

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Figure 1. L’un des drones utilis\u00e9s dans le cadre de l’\u00e9tude se trouve \u00e0 gauche. La zone cartographi\u00e9e par notre groupe est entour\u00e9e de rouge sur la carte de droite. Images fournies par les auteurs.<\/strong><\/h6>\n

Au cours de notre voyage, nous avons explor\u00e9 un myst\u00e8re math\u00e9matique r\u00e9v\u00e9l\u00e9 par les fondations de certaines des anciennes maisons de Rapa Nui (figure 2). Les maisons \u00e0 base de pierre, appel\u00e9es hare paenga<\/em> et utilis\u00e9es jusqu’au milieu du 19\u00e8me si\u00e8cle par l’\u00e9lite, ont une forme elliptique. Apr\u00e8s le voyage, nous avons obtenu une licence temporaire de Tukuh Technologies<\/em> qui nous a permis d’analyser certains blocs (groupes d’images) et de localiser des artefacts arch\u00e9ologiques. En utilisant GeoGebra et l’alg\u00e8bre lin\u00e9aire sur les images de drone des fondations de hare paenga<\/em>, nous avons pu montrer qu’elles sont effectivement elliptiques.<\/p>\n

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\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/p>\n

Figure 2. Vestiges des fondations de hare paenga<\/em>. Photographies de Sebasti\u00e1n Melin, fils de Ximena Catepill\u00e1n.<\/strong><\/h6>\n

Une fois que nous nous sommes assur\u00e9s que les fondations des hare paenga<\/em> \u00e9taient des ellipses, de nouvelles questions ont surgi. Le nom m\u00eame de hare paenga<\/em> semble r\u00e9pondre \u00e0 la question \u00ab Pourquoi ? \u00bb, puisqu’il se traduit par \u00ab maison de bateau \u00bb et que la forme elliptique ressemble \u00e0 un canot. Mais comment les premiers Rapa Nui ont-ils pu tracer une ellipse ? Fallait-il des outils sophistiqu\u00e9s ? Pour r\u00e9pondre \u00e0 cette question, il suffit de se pencher sur la d\u00e9finition d’une ellipse, c’est-\u00e0-dire l’ensemble des points d’un plan dont la somme des distances entre le point et deux points donn\u00e9s, appel\u00e9s foyers<\/em>, est une constante. En analysant les donn\u00e9es de douze images, nous avons d\u00e9couvert que la distance entre un foyer et l’extr\u00e9mit\u00e9 la plus proche d’un axe principal \u00e9tait de trois \u00e0 quatre pouces, soit \u00e0 peu pr\u00e8s la largeur d’une main ou de trois ou quatre doigts, alors que la longueur des ruines de hare paenga<\/em> variait de 30 \u00e0 46 pieds (c’est la proximit\u00e9 des foyers avec les extr\u00e9mit\u00e9s de l’axe principal qui rend l’ellipse si \u00e9troite et si pointue). Par cons\u00e9quent, une m\u00e9thode que les Rapa Nui auraient pu utiliser pour \u00e9tablir une fondation hare paenga<\/em>, bas\u00e9e sur la d\u00e9finition d’une ellipse, consistait \u00e0 commencer par une corde attach\u00e9e \u00e0 deux poteaux de telle sorte que, lorsqu’on la tendait, on obtenait la longueur souhait\u00e9e pour la fondation. Ensuite, on d\u00e9place les perches vers le centre d’une largeur de main. En gardant la corde tendue et les perches immobiles, utilisez un b\u00e2ton pour tracer l’ellipse.<\/p>\n

Bien que nous ne sachions pas exactement comment les Rapa Nui posaient les fondations, il est prouv\u00e9 qu’ils utilisaient des cordes ou des ficelles pour les mesures. La citation suivante provient d’une exp\u00e9dition sur l’\u00eele de P\u00e2ques en 1786 : \u00ab\u00a0Le soin qu’ils ont mis \u00e0 mesurer notre navire m’a convaincu qu’ils n’avaient pas envisag\u00e9 les arts avec stupidit\u00e9. Ils examin\u00e8rent nos c\u00e2bles, nos ancres, notre compas et notre barre \u00e0 roue ; et le soir, ils revinrent avec une ficelle pour reprendre leur mesure.<\/em>\u00a0\u00bb [6, vol. i, p. 328, emphase ajout\u00e9e]<\/p>\n

L’arch\u00e9ologue principal, Ed Barnhart, a \u00e9crit dans son rapport de voyage que nous avons trouv\u00e9 moins de fondations de hare paenga<\/em> que pr\u00e9vu. Malheureusement, de nombreuses bases de pierres de fondation ont \u00e9t\u00e9 r\u00e9utilis\u00e9es plus tard dans la construction de murs, de maisons en pierre et d’autres habitations. La figure 3, qui repr\u00e9sente l’int\u00e9rieur d’un abri souterrain appel\u00e9 ana kionga<\/em> ou hare kionga<\/em>, montre comment les bases de hare paenga<\/em> ont \u00e9t\u00e9 utilis\u00e9es pour construire un mur int\u00e9rieur, ce qui nous donne une bonne raison de retourner bient\u00f4t sur l’\u00eele.<\/p>\n

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Figure 3. L’ext\u00e9rieur d’une r\u00e9plique de hare paenga<\/em> est montr\u00e9 \u00e0 gauche. \u00c0 droite, on voit la vue de l’int\u00e9rieur d’un hare paenga<\/em>. Photographies de Sebasti\u00e1n Melin, fils de Ximena Catepill\u00e1n.<\/strong><\/h6>\n

Pour plus d’informations sur notre travail \u00e0 Rapa Nui, nous avons publi\u00e9 deux chapitres de livres et deux articles [1; 2; 3; 4].<\/p>\n

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Figure 4. Les auteurs \u00e0 Ahu Tongariki avec certains des participants au voyage. Image fournie par les auteurs.<\/strong><\/h6>\n

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Figure 5. Structure r\u00e9alis\u00e9e \u00e0 partir de pierres de hare paenga<\/em> r\u00e9utilis\u00e9es, telle que d\u00e9crite dans [7].<\/strong><\/h6>\n

R\u00e9f\u00e9rences<\/strong><\/p>\n

[1] Catepill\u00e1n, Ximena, and Cynthia Huffman. (2024)\u00a0Investigating foundations of ancient Rapa Nui houses<\/a>. In\u00a0Teaching Mathematics Through Cross-Curricular Projects<\/em>, edited by Elizabeth A. Donovan, Lucas A. Hoots, and Lesley W. Wiglesworth, 1\u201310. Providence, RI: MAA Press, an imprint of the American Mathematical Society.<\/p>\n

[2] Catepill\u00e1n, Ximena, and Cynthia Huffman. (2024, February).\u00a0Mathematics in a Faraway and Forgotten Place<\/a>.\u00a0Math Horizons<\/em>\u00a031(3), 8\u201311.<\/p>\n

[3] Catepill\u00e1n, Ximena, and Cynthia Huffman. (2024)\u00a0Two Examples of Ethnomathematics: The intersection of culture, history, and mathematics<\/a>. In\u00a0Research in History and Philosophy of Mathematics: The CSHPM 2023 Volume<\/em>, edited by Maria Zack and David Waszek, 109\u2013121. Annals of the Canadian Society for History and Philosophy of Mathematics \/ Soci\u00e9t\u00e9 canadienne d\u2019histoire et de philosophie des math\u00e9matiques. Cham, Switzerland: Birkh\u00e4user.<\/p>\n

[4] Catepill\u00e1n, Ximena, Cynthia Huffman, and Scott Thuong. (2021, March)\u00a0Mathematical Mysteries of Rapa Nui with Classroom Activities<\/a>.\u00a0MAA Convergence<\/em>, DOI:10.4169\/convergence20210405. In September 2021 the article was translated into Spanish for\u00a0MAA Convergence\u00a0<\/em>by Ximena Catepill\u00e1n with the help of Samuel Navarro from Universidad de Santiago de Chile:\u00a0Misterios Matem\u00e1ticos de Rapa Nui con Actividades para el Aula de Clases<\/a>. In 2023 the Spanish version of the article was\u00a0reprinted in the magazine\u00a0<\/a>Morfismo<\/em><\/a>\u00a0of the Department of Mathematics and Computer Sciences of Universidad de Santiago de Chile.<\/p>\n

[5] D\u2019Ambrosio, Ubiratan. (2019, February)\u00a0The Program Ethnomathematics: Basic Ideas<\/a>.\u00a0CMS Notes<\/em>\u00a051(1), 10\u201311.<\/p>\n

[6] La P\u00e9rouse, Jean-Fran\u00e7ois, comte de Galaup, and L. A. Mil\u00e9t-Mureau. (1799)\u00a0A Voyage Round the World, Performed in the Years 1785, 1786, 1787, and 1788<\/em><\/a>.<\/em>\u00a02 vol. London.<\/p>\n

[7] McCoy, Patrick Carlton. (1976)\u00a0Easter Island Settlement Patterns in the Late Prehistoric and Protohistoric Periods. Bulletin 5, Easter Island Committee<\/em>. New York: International Fund for Monuments, Inc.<\/p>\n

Ximena Catepill\u00e1n est professeure \u00e9m\u00e9rite \u00e0 l’universit\u00e9 Millersville de Pennsylvanie et Cynthia Huffman est professeure \u00e0 l’universit\u00e9 Pittsburg State au Kansas. Depuis plusieurs ann\u00e9es, elles voyagent l’\u00e9t\u00e9 pour effectuer des recherches en ethnomath\u00e9matiques avec un groupe d’arch\u00e9ologues, d’historiens et de math\u00e9maticiens dans des endroits recul\u00e9s tels que Tikal et les hauts plateaux du Guatemala, Rapa Nui au Chili, des sites autochtones le long du fleuve Mississippi, les temples d’Angkor Wat au Cambodge et la Gr\u00e8ce.<\/em><\/p>\n","protected":false},"author":11,"template":"","section":[64],"keyword":[511,510],"class_list":["post-19841","article","type-article","status-publish","hentry","section-notes-de-la-schpm","keyword-ethnomathematiques","keyword-modelisation-mathematique"],"toolset-meta":{"author-4-info":{"author-4-surname":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-given-names":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-institution":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-email":{"type":"email","raw":""},"author-4-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"author-3-info":{"author-3-surname":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-given-names":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-institution":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-email":{"type":"email","raw":""},"author-3-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"author-2-info":{"author-2-surname":{"type":"textfield","raw":"Huffman"},"author-2-given-names":{"type":"textfield","raw":"Cynthia"},"author-2-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-institution":{"type":"textfield","raw":"Pittsburg State University"},"author-2-email":{"type":"email","raw":"cjhuffman@pittstate.edu"},"author-2-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"author-info":{"author-surname":{"type":"textfield","raw":"Catepill\u00e1n"},"author-given-names":{"type":"textfield","raw":"Ximena"},"author-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-email":{"type":"email","raw":"Ximena.Catepillan@millersville.edu"},"author-institution":{"type":"textfield","raw":"Millersville University"},"author-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"unknown":{"downloadable-pdf":{"type":"file","raw":"https:\/\/notes.math.ca\/wp-content\/uploads\/2025\/06\/14-Une-aventure-ethnomathematique-a-Rapa-Nui-\u2013-Notes-de-la-SMC_compressed.pdf","attachment_id":19846},"article-toc-weight":{"type":"numeric","raw":"7"},"author-surname":{"type":"textfield","raw":"Catepill\u00e1n"},"author-given-names":{"type":"textfield","raw":"Ximena"}}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article\/19841","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article"}],"about":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/article"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/11"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article\/19841\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":19845,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article\/19841\/revisions\/19845"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=19841"}],"wp:term":[{"taxonomy":"section","embeddable":true,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/section?post=19841"},{"taxonomy":"keyword","embeddable":true,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/keyword?post=19841"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}