J’ai r\u00e9cemment achet\u00e9 deux rouleaux de pellicule 35 mm pour mon vieil appareil photo. Mon fils souhaite apprendre la photographie, en partie pour explorer son int\u00e9r\u00eat naissant pour la photographie des espaces liminaires, ces espaces destin\u00e9s aux humains en transit, habit\u00e9s par les humains de mani\u00e8re temporaire. Il est fascin\u00e9 par l’appareil photo, par son c\u00f4t\u00e9 manuel, et passe son temps \u00e0 jouer avec l’ouverture, la valeur d’ouverture et la distance focale, mettant certains objets au point et laissant d’autres dans le flou. Toutes ces explorations feront sans aucun doute de lui un meilleur photographe, mais cela ne l’emp\u00eache pas de prendre des centaines de photos avec son t\u00e9l\u00e9phone portable lorsque l’occasion se pr\u00e9sente. Il le fait en ce moment m\u00eame, alors que j’\u00e9cris ces lignes, en prenant des photos de la vall\u00e9e de Drumheller, un espace liminal \u00e0 sa mani\u00e8re, form\u00e9 par des mill\u00e9naires de paysages changeants.<\/p>\n
Il y a quelques semaines, au moment o\u00f9 j’\u00e9cris ces lignes, un mod\u00e8le linguistique \u00e0 grande \u00e9chelle bas\u00e9 sur l’intelligence artificielle (IA) a remport\u00e9 une m\u00e9daille d’or aux Olympiades internationales de math\u00e9matiques (OIM). Il convient de souligner l’importance de cet \u00e9v\u00e9nement, qui s’inscrit dans une s\u00e9rie de victoires remport\u00e9es par l’IA depuis une dizaine d’ann\u00e9es, et qui laisse pr\u00e9sager de nombreuses autres victoires impr\u00e9visibles. L’intelligence artificielle est issue des math\u00e9matiques. En un sens, l’IA est une nouvelle math\u00e9matique, ou du moins de nouveaux outils, ou encore d’anciens outils r\u00e9organis\u00e9s de mani\u00e8re profond\u00e9ment nouvelle. Il est rare que le prix Nobel soit d\u00e9cern\u00e9 \u00e0 un math\u00e9maticien ou \u00e0 un r\u00e9sultat math\u00e9matique, mais c’est ce qui s’est produit en 2024, avec le Canadien Geoffrey Hinton, pour son application tr\u00e8s profonde, mais math\u00e9matiquement basique, de l’algorithme de r\u00e9tropropagation. Ce r\u00e9sultat est si \u00e9l\u00e9mentaire, une simple utilisation de la descente de gradient, que je l’ai enseign\u00e9 \u00e0 mes \u00e9tudiants de calcul diff\u00e9rentiel et int\u00e9gral de premier semestre. Et c’est l\u00e0 toute la signification de la victoire de l’IA \u00e0 l’OIM : l’\u00e9l\u00e8ve se retourne contre son ma\u00eetre, pour le tester, pour ressentir ses propres faiblesses, pour grandir, pour progresser et pour finalement r\u00e9ussir \u00e0 surpasser son ma\u00eetre.<\/p>\n
Et c’est l\u00e0 la bonne nouvelle. Nous sommes \u00e9galement confront\u00e9s aux effets secondaires de l’IA, ou plus g\u00e9n\u00e9ralement des math\u00e9matiques utilis\u00e9es dans les technologies de pointe. L’immense gaspillage de ressources consomm\u00e9es par ChatGPT pour g\u00e9n\u00e9rer des r\u00e9ponses \u00e0 vos probl\u00e8mes de devoirs, le foss\u00e9 social qui se creuse entre la gauche et la droite \u00e0 cause des algorithmes de contenu pouss\u00e9s sur les r\u00e9seaux sociaux, le foss\u00e9 entre riches et pauvres qui s’aggrave encore davantage \u00e0 cause des \u00ab fintech \u00bb \u00e0 forte composante math\u00e9matique, l’\u00e9rosion grave du raisonnement ou de la logique dans toute sph\u00e8re publique. Les math\u00e9maticiens sont appel\u00e9s, \u00e0 l’heure m\u00eame o\u00f9 vous lisez ces lignes, \u00e0 r\u00e9fl\u00e9chir \u00e0 la destruction caus\u00e9e par les applications des math\u00e9matiques et \u00e0 la mesure dans laquelle celles-ci doivent \u00eatre tenues pour responsables.<\/p>\n
ChatGPT est sorti il n’y a pas si longtemps. Je me souviens en avoir entendu parler sur Reddit ou dans un podcast, et, fid\u00e8le \u00e0 ma philosophie selon laquelle \u00ab l’\u00e9ducation contemporaine inclut les technologies contemporaines \u00bb, j’ai autoris\u00e9 mes \u00e9tudiants \u00e0 l’utiliser en direct pendant notre examen de calcul diff\u00e9rentiel et int\u00e9gral ce semestre-l\u00e0. Alors que je faisais les cent pas dans la salle d’examen, un \u00e9tudiant a attir\u00e9 mon attention. Il semblait perplexe devant sa tablette et je me suis approch\u00e9 pour jeter un \u0153il ; ChatGPT s’affichait \u00e0 l’\u00e9cran. Il s’est tourn\u00e9 vers moi avec un regard exprimant \u00e0 la fois de la fiert\u00e9 et de la trahison : \u00ab C’est… tout simplement… incorrect ! \u00bb Oui, cher \u00e9tudiant, c’est bien l\u00e0 la le\u00e7on \u00e0 retenir.<\/p>\n
R\u00e9pondez \u00e0 cette question : quelles comp\u00e9tences cet \u00e9tudiant a-t-il utilis\u00e9es \u00e0 ce moment-l\u00e0 ? Il a \u00e9t\u00e9 capable de lire et de comprendre un raisonnement math\u00e9matique, ce qui est un acte qui n\u00e9cessite une exp\u00e9rience pr\u00e9alable approfondie, et surtout, il a eu le courage de critiquer et de remettre en question la ressource avec laquelle il interagissait. Pour moi, ces comp\u00e9tences d’\u00e9valuation, qui consistent \u00e0 \u00eatre capable de savoir quand une solution, ou un raisonnement de mani\u00e8re plus g\u00e9n\u00e9rale, est correcte, englobent la comp\u00e9tence consistant \u00e0 \u00e9laborer la solution. Gr\u00e2ce \u00e0 un soutien technologique appropri\u00e9, parmi de nombreuses autres influences et possibilit\u00e9s, cet \u00e9tudiant a atteint un niveau de ma\u00eetrise math\u00e9matique qui lui \u00e9tait jusqu’alors inconnu. Je suis convaincu que tout math\u00e9maticien r\u00e9fl\u00e9chi et attentionn\u00e9 accorderait plus de valeur \u00e0 cette prouesse de ma\u00eetrise qu’\u00e0 toute d\u00e9monstration de comp\u00e9tences routini\u00e8res.<\/p>\n
L’histoire ci-dessus s’est d\u00e9roul\u00e9e dans un cours de calcul diff\u00e9rentiel du premier semestre, une mati\u00e8re qui a compl\u00e8tement fig\u00e9 sa place dans le programme d’enseignement g\u00e9n\u00e9ral, mais qui m’a toujours sembl\u00e9 \u00eatre davantage une note historique : les math\u00e9matiques modernes se font \u00e0 l’aide d’ordinateurs, pourquoi les \u00e9tudiants en calcul diff\u00e9rentiel font-ils tout cela \u00e0 la main ? Toutes ces listes et listes et listes d’int\u00e9grales trigonom\u00e9triques tir\u00e9es de Stewart que j’ai r\u00e9solues il y a des d\u00e9cennies \u00e0 Rutherford South, ou que vous avez r\u00e9solues \u00e0 Robarts ou Osler, me semblent aujourd’hui d\u00e9su\u00e8tes. Peut-\u00eatre ai-je tir\u00e9 quelque chose de ces exercices, dans la mesure o\u00f9 j’ai appris quelques astuces int\u00e9ressantes et o\u00f9 j’ai g\u00e9n\u00e9ralement aim\u00e9 remporter tant de petites victoires successives, mais j’aurais pr\u00e9f\u00e9r\u00e9 consacrer mon temps \u00e0 un travail plus approfondi.<\/p>\n
Il s’agissait l\u00e0 de calcul diff\u00e9rentiel, mais les math\u00e9matiques ne sont pas tant une mati\u00e8re unique qu’un magnifique paysage d’id\u00e9es, chacune avec ses propres d\u00e9tails, aussi diverses que notre cher pays : les collines ondulantes des processus stochastiques, les ruisseaux lisses et frais vert-bleu des \u00e9quations diff\u00e9rentielles partielles, la texture accident\u00e9e du programme de Langlands, les vastes p\u00e2turages multicolores de la th\u00e9orie des graphes. Une seule image ne pourrait pas tout repr\u00e9senter ; dans toute image, certaines r\u00e9gions sont nettement mises en \u00e9vidence, tandis que d’autres restent floues, en p\u00e9riph\u00e9rie. D\u00e9placez l’appareil photo, ajustez la profondeur de champ, et d’autres zones apparaissent au premier plan, tandis que celles qui \u00e9taient auparavant au centre sont hors cadre. Mais tout est l\u00e0, toutes les math\u00e9matiques, peu importe si un combinatoire et un analyste ont du mal \u00e0 trouver un langage commun, ils partagent une identit\u00e9 : tous font partie d’un ensemble plus vaste. Les paysages math\u00e9matiques en constante \u00e9volution, \u00e0 la fronti\u00e8re entre deux mondes.<\/p>\n
L’intelligence artificielle, issue des math\u00e9matiques, largement r\u00e9pandue et pernicieuse, s’est tourn\u00e9e vers les math\u00e9matiques. Elle s’est d\u00e9velopp\u00e9e et a \u00e9volu\u00e9 pour automatiser toutes nos proc\u00e9dures et tous nos calculs routiniers, \u00e9liminant compl\u00e8tement la n\u00e9cessit\u00e9 de les effectuer manuellement, et se rapproche rapidement de capacit\u00e9s de r\u00e9solution de probl\u00e8mes plus complexes. Elle nous interpelle aujourd’hui, alors qu’elle prend du recul par rapport aux aspects de notre domaine auxquels nous sommes \u00e9troitement attach\u00e9s, nous invitant \u00e0 abandonner ces pratiques d\u00e9su\u00e8tes que nous avons endur\u00e9es, tout comme d’innombrables g\u00e9n\u00e9rations avant nous ont abandonn\u00e9 les leurs, nous invitant \u00e0 faire ce qui est n\u00e9cessaire, ce qui est indispensable : changer de cap.<\/p>\n","protected":false},"author":11,"template":"","section":[68],"keyword":[],"class_list":["post-20066","article","type-article","status-publish","hentry","section-notes-pedagogiques"],"toolset-meta":{"author-4-info":{"author-4-surname":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-given-names":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-institution":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-email":{"type":"email","raw":""},"author-4-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"author-3-info":{"author-3-surname":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-given-names":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-institution":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-email":{"type":"email","raw":""},"author-3-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"author-2-info":{"author-2-surname":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-given-names":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-institution":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-email":{"type":"email","raw":""},"author-2-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"author-info":{"author-surname":{"type":"textfield","raw":"Maciejewski"},"author-given-names":{"type":"textfield","raw":"Wes"},"author-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-email":{"type":"email","raw":""},"author-institution":{"type":"textfield","raw":""},"author-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"unknown":{"downloadable-pdf":{"type":"file","raw":"https:\/\/notes.math.ca\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/10-Un-changement-de-cap-\u2013-Notes-de-la-SMC.pdf","attachment_id":20149},"article-toc-weight":{"type":"numeric","raw":"40"},"author-surname":{"type":"textfield","raw":"Maciejewski"},"author-given-names":{"type":"textfield","raw":"Wes"}}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article\/20066","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article"}],"about":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/article"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/11"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article\/20066\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":20109,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article\/20066\/revisions\/20109"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=20066"}],"wp:term":[{"taxonomy":"section","embeddable":true,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/section?post=20066"},{"taxonomy":"keyword","embeddable":true,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/keyword?post=20066"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}