{"id":20832,"date":"2026-02-11T14:28:02","date_gmt":"2026-02-11T19:28:02","guid":{"rendered":"https:\/\/notes.math.ca\/article\/ask-what-chatgpt-can-do-for-math\/"},"modified":"2026-02-12T13:30:52","modified_gmt":"2026-02-12T18:30:52","slug":"ask-what-chatgpt-can-do-for-math","status":"publish","type":"article","link":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/article\/ask-what-chatgpt-can-do-for-math\/","title":{"rendered":"Demandez ce que ChatGPT peut faire pour les math\u00e9matiques"},"content":{"rendered":"

(<\/em>\u00ab Ne demandez pas ce que votre pays peut faire pour vous,
\n<\/em>Demandez ce que vous pouvez faire pour votre pays. <\/em>\u00bb)<\/em>
\nJohn F. Kennedy, discours d\u2019investiture, 1961<\/em><\/p>\n

Les grands mod\u00e8les linguistiques ont chang\u00e9 la fa\u00e7on dont beaucoup de gens \u00e9crivent. Pour les math\u00e9maticien(ne)s, cette transformation soul\u00e8ve une question \u00e9vidente et intrigante : un outil capable de pr\u00e9dire du texte peut-il vraiment aider dans le travail math\u00e9matique, o\u00f9 la pr\u00e9cision et la structure sont primordiales ?<\/p>\n

 <\/p>\n

En testant ChatGPT, j’ai d\u00e9couvert que c’\u00e9tait possible, \u00e0 condition de l’utiliser comme un collaborateur et non comme un oracle. Dans cet article, le premier d’une s\u00e9rie en deux parties, j’illustre comment ChatGPT m’aide \u00e0 dessiner des diagrammes, une t\u00e2che cruciale en th\u00e9orie des treillis.<\/p>\n

 <\/p>\n

Certains des codes g\u00e9n\u00e9r\u00e9s par ChatGPT sont longs ; les fichiers complets sont disponibles en ligne :<\/p>\n

https:\/\/www.icloud.com\/iclouddrive\/0f6TeZT0WjrQvmUKN0X3HAatQ#Data_files<\/a><\/p>\n

Tout au long de cet exercice, je me r\u00e9p\u00e8te que ChatGPT est un assistant<\/em>. Il est plus efficace lorsque je corrige et fa\u00e7onne ses contributions.<\/p>\n

    \n
  1. DESSIN DE DIAGRAMMES<\/li>\n<\/ol>\n

    La th\u00e9orie des treillis est visuelle. La plupart de mes preuves commencent par des croquis de diagrammes, et pendant des d\u00e9cennies, je les ai dessin\u00e9s \u00e0 la main. Je n’utilise pas TikZ pour dessiner des diagrammes. C’est un outil tr\u00e8s puissant, mais il ne fournit pratiquement aucun message d’erreur utile ; il est tr\u00e8s facile de faire une petite erreur et tr\u00e8s difficile de la trouver. ChatGPT, en revanche, g\u00e9n\u00e8re un code TikZ pr\u00e9cis m\u00eame \u00e0 partir d’une br\u00e8ve description.<\/p>\n

    Un premier exemple. <\/strong>Consid\u00e9rons le r\u00e9seau N6<\/sub>, avec les relations de recouvrement<\/p>\n

    omega < beta < tau,qquadomega < gamma < tau,qquadtau < upsilon,<\/span><\/p>\n

    o\u00f9 alpha<\/span> est \u00e0 la fois un atome et un coatome. Une courte commande permet d’obtenir un dessin exploitable ; voir la figure 1.<\/p>\n

    \t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/p>\n

    [Figure 1. Sch\u00e9ma de base du r\u00e9seau N6<\/sub>.]<\/p>\n

    Pour la publication, je souhaite une version plus soign\u00e9e. Au lieu de la modifier \u00e0 la main, je demande \u00e0 ChatGPT une version stylis\u00e9e. Le r\u00e9sultat est pr\u00e9sent\u00e9 dans la figure 2.<\/p>\n

    \t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/p>\n

    [Figure 2. Sch\u00e9ma stylis\u00e9 de N6.<\/sub>]<\/p>\n

    Un exemple plus grand : un r\u00e9seau de sous-r\u00e9seaux. <\/strong>Le r\u00e9seau de tous les sous-r\u00e9seaux de N6<\/sub> est vaste et complexe. Le dessiner \u00e0 la main est pratiquement impossible ; le dessiner dans TikZ est sans espoir. ChatGPT, en revanche, g\u00e9n\u00e8re un fichier TikZ de six pages qui se compile en un diagramme lat\u00e9ral clair.<\/p>\n

    Il existe \u00e9galement une limite pratique : si un diagramme comporte trop de bords, il devient tr\u00e8s difficile \u00e0 lire. Pour le r\u00e9seau de sous-r\u00e9seaux de N6<\/sub>, nous sommes proches de cette limite, mais le r\u00e9sultat reste utilisable et informatif.<\/p>\n

    Voici la commande que je donne \u00e0 ChatGPT :<\/p>\n

    Dessine le diagramme du r\u00e9seau de sous-r\u00e9seaux du r\u00e9seau N6<\/sub>, cercles violets, bords bleus derri\u00e8re, impression lat\u00e9rale.<\/p>\n

    La figure 3 montre ce diagramme.<\/p>\n

    C’est l\u00e0 que la valeur de ChatGPT devient la plus \u00e9vidente. Il ne faut que quelques secondes pour g\u00e9n\u00e9rer un diagramme aussi complexe, ce qui me permet d’exp\u00e9rimenter librement, d’essayer diff\u00e9rentes mises en page ou de mettre en \u00e9vidence diff\u00e9rentes caract\u00e9ristiques structurelles, ce que je n’avais jamais tent\u00e9 auparavant.<\/p>\n

    L\u00e9gende. <\/strong>\u00c0 titre de r\u00e9f\u00e9rence, voici les 36 sous-r\u00e9seaux de N6<\/sub>, index\u00e9s par a, b, c, ldots, J<\/span>:<\/p>\n

    \t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/p>\n

    Je vous le r\u00e9p\u00e8te : Faites confiance, mais v\u00e9rifiez<\/strong>. Vous devez absolument <\/strong>v\u00e9rifier \u00e0 la main<\/strong> que la l\u00e9gende et la figure 3 sont correctes. C’est fastidieux, mais n\u00e9cessaire.<\/p>\n

    Qu’est-ce que cela signifie concr\u00e8tement ? ChatGPT peut produire un diagramme et une l\u00e9gende qui semblent tout \u00e0 fait convaincants. Les cercles sont parfaitement espac\u00e9s, les bords sont droits et chaque n\u0153ud porte une \u00e9tiquette claire. Il est tr\u00e8s tentant d’accepter un tel r\u00e9sultat comme faisant autorit\u00e9, surtout lorsque la structure sous-jacente (ici, le r\u00e9seau de tous les sous-r\u00e9seaux de N6<\/sub>) est trop grande pour \u00eatre visualis\u00e9e facilement par soi-m\u00eame. Mais ChatGPT n’a aucune <\/strong>compr\u00e9hension intrins\u00e8que des r\u00e9seaux ou des sous-r\u00e9seaux ; il organise les points et les lignes selon des mod\u00e8les qu’il a appris \u00e0 partir de textes. Un seul bord mal plac\u00e9 ou une inclusion manquante peut transformer un diagramme correct en un diagramme subtilement incorrect.<\/p>\n

    Avant de vous fier \u00e0 l’image, vous devez donc effectuer un travail que seul(e) un(e) math\u00e9maticien(ne) peut r\u00e9aliser. Commencez par la d\u00e9finition de chaque sous-r\u00e9seau dans la l\u00e9gende, v\u00e9rifiez qu’il est ferm\u00e9 sous les op\u00e9rations du r\u00e9seau, puis v\u00e9rifiez que le point correspondant dans la figure 3 est plac\u00e9 au bon niveau. V\u00e9rifiez, pour chaque relation de couverture dans le diagramme, qu’elle repr\u00e9sente bien une couverture dans le r\u00e9seau des sous-r\u00e9seaux et qu’aucun sous-r\u00e9seau interm\u00e9diaire n’a \u00e9t\u00e9 omis. Comptez les \u00e9l\u00e9ments : il devrait y avoir exactement 36 sous-r\u00e9seaux, chacun apparaissant une fois dans la l\u00e9gende et dans le diagramme. Si l’une de ces v\u00e9rifications \u00e9choue, la figure doit \u00eatre corrig\u00e9e.<\/p>\n

    Cela peut sembler d\u00e9mod\u00e9 dans un monde o\u00f9 le diagramme appara\u00eet \u00e0 la suite d’une simple commande, mais la responsabilit\u00e9 n’a pas chang\u00e9. ChatGPT acc\u00e9l\u00e8re la production des diagrammes, mais ne certifie pas leur exactitude<\/em>. En mati\u00e8re de contenu math\u00e9matique, l’autorit\u00e9 finale reste le\/la lecteur(trice) qui v\u00e9rifie manuellement les d\u00e9finitions, les v\u00e9rifications et les recoupements. Ce n’est qu’apr\u00e8s cet examen minutieux que le diagramme peut \u00eatre consid\u00e9r\u00e9 comme fiable pour \u00eatre imprim\u00e9.<\/p>\n

      \n
    1. CE QUE J’AI APPRIS DE CET EXERCICE.<\/li>\n<\/ol>\n

      Trois observations guident d\u00e9sormais mon utilisation de ChatGPT pour la cr\u00e9ation de diagrammes :<\/p>\n

      (1) Il excelle dans la compr\u00e9hension structurelle. <\/strong>M\u00eame une br\u00e8ve description produit un code TikZ qui capture les relations th\u00e9oriques correctes.<\/p>\n

      (2) Il a toujours besoin de mon jugement. <\/strong>J’ajuste l’espacement, les couleurs, les annotations et je v\u00e9rifie l’exactitude du r\u00e9sultat. ChatGPT fournit la structure, je la peaufine.<\/p>\n

      (3) Les gains de productivit\u00e9 sont consid\u00e9rables. <\/strong>Les t\u00e2ches qui prenaient autrefois des heures ne prennent plus que quelques minutes. Cela change ma fa\u00e7on d’explorer les exemples et m’encourage \u00e0 faire des exp\u00e9riences qui \u00e9taient auparavant trop chronophages.<\/p>\n

      3. CONCLUSION<\/p>\n

      J’ai toujours utilis\u00e9 des outils : craie, crayons, logiciels symboliques, TikZ et LATEX. ChatGPT vient d\u00e9sormais s’ajouter \u00e0 cette bo\u00eete \u00e0 outils. Il ne remplace pas la r\u00e9flexion math\u00e9matique, mais l’amplifie en \u00e9liminant les obstacles routiniers. Il en r\u00e9sulte non seulement une efficacit\u00e9 accrue, mais aussi une plus grande libert\u00e9 : je peux essayer davantage d’id\u00e9es, dessiner davantage d’images et explorer davantage de mod\u00e8les.<\/p>\n

      Dans la deuxi\u00e8me partie de cet article, je me tourne vers un autre domaine dans lequel ChatGPT m’est devenu indispensable : le calcul \u00e0 petite \u00e9chelle et la construction d’exemples, activit\u00e9s essentielles \u00e0 la d\u00e9couverte math\u00e9matique.<\/p>\n

      \t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/p>\n

      [Figure 3. Le r\u00e9seau de tous les sous-r\u00e9seaux de N6<\/sub>, dessin\u00e9 de c\u00f4t\u00e9.]<\/p>\n","protected":false},"author":11,"template":"","section":[339],"keyword":[],"class_list":["post-20832","article","type-article","status-publish","hentry","section-articles-contribues"],"toolset-meta":{"author-4-info":{"author-4-surname":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-given-names":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-institution":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-email":{"type":"email","raw":""},"author-4-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"author-3-info":{"author-3-surname":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-given-names":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-institution":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-email":{"type":"email","raw":""},"author-3-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"author-2-info":{"author-2-surname":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-given-names":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-institution":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-email":{"type":"email","raw":""},"author-2-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"author-info":{"author-surname":{"type":"textfield","raw":"Gr\u00e4tzer"},"author-given-names":{"type":"textfield","raw":"George"},"author-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-email":{"type":"email","raw":""},"author-institution":{"type":"textfield","raw":""},"author-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"unknown":{"downloadable-pdf":{"type":"file","raw":"https:\/\/notes.math.ca\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/Ask-What-ChatGPT-Can-do-for-Math-\u2013-CMS-Notes-1.pdf","attachment_id":20677},"article-toc-weight":{"type":"numeric","raw":"11"},"author-surname":{"type":"textfield","raw":"Gr\u00e4tzer"},"author-given-names":{"type":"textfield","raw":"George"}}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article\/20832","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article"}],"about":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/article"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/11"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article\/20832\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":20846,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article\/20832\/revisions\/20846"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=20832"}],"wp:term":[{"taxonomy":"section","embeddable":true,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/section?post=20832"},{"taxonomy":"keyword","embeddable":true,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/keyword?post=20832"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}