Il arrive, dans la vie d\u2019une math\u00e9maticienne ou d\u2019un math\u00e9maticien, que l\u2019on r\u00e9alise que les r\u00e8gles du jeu ont peut-\u00eatre chang\u00e9 sans que personne ne nous en ait inform\u00e9s. Pour moi, l\u2019un de ces moments est survenu au d\u00e9but du mois d\u2019ao\u00fbt, lors de l\u2019IWOTA 2026, qui s\u2019est tenu \u00e0 l\u2019Universit\u00e9 Laval. L\u2019un des principaux sujets de la conf\u00e9rence \u00e9tait la r\u00e9solution de la conjecture de Crouzeix, vieille de deux d\u00e9cennies. Au fil des ans, de nombreuses math\u00e9maticiennes et de nombreux math\u00e9maticiens de renom avaient tent\u00e9 de r\u00e9soudre cette conjecture. Leurs efforts n\u2019avaient pas abouti, mais ils avaient permis d\u2019obtenir plusieurs nouveaux r\u00e9sultats \u00e9l\u00e9gants, qui \u00e9taient int\u00e9ressants en eux-m\u00eames. En fait, j\u2019avais d\u00e9j\u00e0 dit que j\u2019esp\u00e9rais que la conjecture ne serait pas r\u00e9solue trop rapidement, afin que nous puissions continuer \u00e0 assister \u00e0 des d\u00e9couvertes int\u00e9ressantes en analyse matricielle et en th\u00e9orie des op\u00e9rateurs.<\/p>\n
Et puis, assez soudainement, \u00e0 l\u2019aide de l\u2019IA, la conjecture a \u00e9t\u00e9 r\u00e9solue par un coll\u00e8gue qui ne faisait m\u00eame pas partie de la communaut\u00e9 de l\u2019analyse au sens large. Une deuxi\u00e8me d\u00e9monstration a \u00e9t\u00e9 pr\u00e9sent\u00e9e au m\u00eame moment lors de l\u2019IWOTA. Je ne cherche pas ici \u00e0 discuter de la priorit\u00e9, de la validit\u00e9 ou des m\u00e9rites respectifs de ces d\u00e9monstrations. Ce qui a retenu mon attention \u00e9tait quelque chose de plus fondamental : la possibilit\u00e9 de r\u00e9aliser une avanc\u00e9e math\u00e9matique majeure avec l\u2019aide de l\u2019IA.<\/p>\n
On nous dit souvent que l\u2019IA a assimil\u00e9 l\u2019ensemble de la litt\u00e9rature math\u00e9matique \u2014 les livres, les articles et les publications accumul\u00e9s dans les grandes biblioth\u00e8ques du monde entier \u2014 et que sa m\u00e9moire pratiquement illimit\u00e9e lui permet de retenir cette immense quantit\u00e9 de connaissances. Sa puissance de calcul d\u00e9passe de loin celle m\u00eame des plus grands esprits math\u00e9matiques de l\u2019histoire. Elle a acc\u00e8s \u00e0 d\u2019\u00e9normes quantit\u00e9s d\u2019\u00e9nergie et ne conna\u00eet ni la fatigue, ni le vieillissement, ni la maladie, ni l\u2019anxi\u00e9t\u00e9. Bref, on nous pr\u00e9sente l\u2019IA comme quelque chose qui s\u2019approche du surhumain. Et pourtant, nous ne pouvons que rester \u00e9merveill\u00e9s devant ce qui s\u2019est d\u00e9roul\u00e9 au cours des derni\u00e8res semaines.<\/p>\n
D\u00e8s que de telles possibilit\u00e9s sont devenues visibles, les \u00e9tudiantes et \u00e9tudiants ainsi que les sp\u00e9cialistes ont naturellement commenc\u00e9 \u00e0 tenter leur chance sur d\u2019autres probl\u00e8mes de longue date. Dans certains cas, des d\u00e9monstrations r\u00e9ussies ont \u00e9t\u00e9 obtenues en quelques heures seulement. Il s\u2019agit de r\u00e9alisations remarquables, et mon intention n\u2019est aucunement de les minimiser. Cet article ne vise pas non plus \u00e0 encenser ou \u00e0 critiquer les personnes qui ont utilis\u00e9 l\u2019IA avec succ\u00e8s. Mon objectif est tout autre. Je souhaite attirer l\u2019attention des responsables universitaires et de l\u2019administration sur un ph\u00e9nom\u00e8ne peut-\u00eatre beaucoup moins visible que l\u2019enthousiasme suscit\u00e9 par ces avanc\u00e9es : le niveau \u00e9lev\u00e9 d\u2019inqui\u00e9tude et d\u2019anxi\u00e9t\u00e9 qu\u2019elles ont provoqu\u00e9 chez les math\u00e9maticiennes et math\u00e9maticiens.<\/p>\n
Les math\u00e9matiques, consid\u00e9r\u00e9es comme une science construite par les \u00eatres humains, constituent une trame invisible qui s\u2019\u00e9tend des chercheuses et chercheurs les plus influents et les plus cr\u00e9atifs des centres de recherche les plus prestigieux du monde, en passant par les universit\u00e9s, les coll\u00e8ges et les \u00e9coles secondaires, jusqu\u2019aux personnes qui enseignent aux jeunes enfants \u00e0 compter, parfois en commen\u00e7ant par leurs doigts \u00e0 la maternelle. Tout au long de ce vaste continuum, chaque \u00e9l\u00e9ment compte. Nous ne pouvons pas simplement passer d\u2019un point \u00e0 un autre sans perdre quelque chose d\u2019essentiel en chemin. La pr\u00e9sence croissante de l\u2019IA dans nos vies entra\u00eene donc naturellement de nouvelles ambigu\u00eft\u00e9s, ainsi que de nouvelles sources d\u2019inqui\u00e9tude.<\/p>\n
Pour commencer, une confession :<\/strong><\/p>\n Ma propre utilisation de l\u2019IA a jusqu\u2019\u00e0 pr\u00e9sent \u00e9t\u00e9 extr\u00eamement modeste. Je l\u2019ai principalement utilis\u00e9e pour des t\u00e2ches relativement simples, comme la r\u00e9vision de textes en anglais ou en fran\u00e7ais, y compris le pr\u00e9sent article. J\u2019ai \u00e9galement r\u00e9cemment travaill\u00e9 avec une collaboratrice qui utilise l\u2019IA pour v\u00e9rifier et valider des r\u00e9sultats dans un article de recherche. Au-del\u00e0 de ces utilisations, je demeure toutefois largement peu familier avec les capacit\u00e9s de l\u2019IA et, en particulier, avec la fa\u00e7on dont elle pourrait \u00eatre utilis\u00e9e efficacement et de mani\u00e8re constructive dans la recherche math\u00e9matique ou dans la r\u00e9alisation de d\u00e9couvertes scientifiques. En fait, j\u2019utilise l\u2019IA au niveau que je consid\u00e9rerais comme le plus \u00e9l\u00e9mentaire possible et je ne pr\u00e9tends pas avoir une v\u00e9ritable expertise dans son utilisation. C\u2019est peut-\u00eatre pr\u00e9cis\u00e9ment pour cette raison que j\u2019\u00e9cris cette note. J\u2019ai observ\u00e9 diverses \u00e9volutions, discut\u00e9 avec des coll\u00e8gues et des amis et pris part \u00e0 de nombreuses discussions, et toutes ces exp\u00e9riences ont consid\u00e9rablement accru mes inqui\u00e9tudes. J\u2019\u00e9cris donc simplement en tant que non-expert et peut-\u00eatre comme une math\u00e9maticienne ou un math\u00e9maticien quelque peu \u00e0 l\u2019ancienne, qui tente de comprendre une r\u00e9alit\u00e9 qui s\u2019int\u00e8gre \u00e0 nos vies professionnelles et intellectuelles \u00e0 une vitesse extraordinaire. Ainsi, ces r\u00e9flexions r\u00e9unissent optimisme, r\u00e9alisme et une certaine appr\u00e9hension face \u00e0 ce qui nous attend.<\/p>\n Que voulons-nous dire aujourd\u2019hui par \u2018chercheur\u2019\u00a0?<\/strong><\/p>\n Commen\u00e7ons par les trois grands crit\u00e8res que les organismes subventionnaires utilisent pour \u00e9valuer nos demandes de subvention. Le premier est la qualit\u00e9 de la chercheuse ou du chercheur. Tr\u00e8s franchement, je pense que nous devons maintenant nous demander ce que nous entendons par \u00ab chercheuse ou chercheur \u00bb dans cette nouvelle \u00e8re. Nous pouvons envisager deux sc\u00e9narios extr\u00eames. D\u2019un c\u00f4t\u00e9, une chercheuse ou un chercheur de renom travaille sur des probl\u00e8mes difficiles, parfois depuis bien avant l\u2019\u00e8re de l\u2019IA, puis, gr\u00e2ce \u00e0 des \u00e9changes successifs avec l\u2019IA, trouve les bonnes pistes et r\u00e9sout le probl\u00e8me. De l\u2019autre, une autre chercheuse ou un autre chercheur confie \u00e0 l\u2019IA toute la responsabilit\u00e9 d\u2019un probl\u00e8me ouvert, y compris m\u00eame la r\u00e9daction de l\u2019article, puis produit un article afin de revendiquer une expertise dans ce domaine. Le spectre des utilisations de l\u2019IA est tr\u00e8s large, et la communaut\u00e9 se situe quelque part entre les deux extr\u00eames mentionn\u00e9s ci-dessus.<\/p>\n Il est probable que nous atteindrons \u00e9ventuellement un point d\u2019\u00e9quilibre o\u00f9 les chercheuses et chercheurs utiliseront ad\u00e9quatement l\u2019IA dans leurs travaux. Cependant, on ne sait pas clairement quand nous atteindrons ce point, et il n\u2019existe actuellement aucun moyen pour les \u00e9tablissements et les organismes subventionnaires de cat\u00e9goriser les personnes candidates et de distinguer leurs diff\u00e9rents niveaux et modes d\u2019utilisation des technologies disponibles. Ainsi, la question de l\u2019\u00e9valuation de la qualit\u00e9 des chercheuses et chercheurs demeure enti\u00e8rement ouverte.<\/p>\n La question devient encore plus complexe lorsque certaines chercheuses et certains chercheurs d\u00e9clarent ouvertement avoir r\u00e9dig\u00e9 un grand nombre d\u2019articles de recherche au cours de la derni\u00e8re ann\u00e9e \u00e0 l\u2019aide de l\u2019IA, et que ces articles ont ensuite \u00e9t\u00e9 publi\u00e9s dans des revues reconnues \u00e9valu\u00e9es par les pairs. Parall\u00e8lement, il existe encore des math\u00e9maticiennes et math\u00e9maticiens traditionnels qui croient profond\u00e9ment \u00e0 la nature intrins\u00e8que des math\u00e9matiques, \u00e0 l\u2019importance de se confronter \u00e0 un probl\u00e8me, de d\u00e9velopper son intuition, de faire des erreurs, de trouver la bonne question et, \u00e9ventuellement, de d\u00e9couvrir une d\u00e9monstration. Leurs dossiers de publication sont loin d\u2019\u00e9galer ceux de leurs coll\u00e8gues qui utilisent largement l\u2019IA. L\u2019\u00e9cart entre ces deux cat\u00e9gories semble se creuser rapidement. Comment pouvons-nous \u00e9valuer \u00e9quitablement la qualit\u00e9 des chercheuses et chercheurs dans un tel contexte? Je n\u2019ai pas de r\u00e9ponse, mais je crois que nous devons commencer par nous poser la question.<\/p>\n Et qu\u2019en est-il de la \u2018proposition\u2019?<\/strong><\/p>\n Le m\u00eame ph\u00e9nom\u00e8ne s\u2019applique \u00e0 la qualit\u00e9 d\u2019une proposition de recherche. \u00c0 ma connaissance, l\u2019organisme ne dispose actuellement d\u2019aucun moyen de d\u00e9terminer si une proposition a \u00e9t\u00e9 r\u00e9dig\u00e9e avec l\u2019aide de l\u2019IA, ni m\u00eame si elle a ensuite \u00e9t\u00e9 \u00e9valu\u00e9e avec l\u2019aide de l\u2019IA par des \u00e9valuatrices et \u00e9valuateurs externes. Le syst\u00e8me doit essentiellement faire confiance aux personnes candidates et aux \u00e9valuatrices et \u00e9valuateurs. Cela ajoute un degr\u00e9 de complexit\u00e9 suppl\u00e9mentaire \u00e0 un processus qui est d\u00e9j\u00e0 difficile. Plus important encore, cela cr\u00e9e la crainte que certaines chercheuses et certains chercheurs puissent \u00eatre d\u00e9savantag\u00e9s simplement parce qu\u2019ils utilisent moins l\u2019IA ou choisissent de ne pas l\u2019utiliser du tout.<\/p>\n Si une chercheuse ou un chercheur passe des semaines \u00e0 r\u00e9fl\u00e9chir \u00e0 la fa\u00e7on de formuler un probl\u00e8me, d\u2019expliquer son importance et d\u2019\u00e9laborer un plan de recherche, tandis qu\u2019une autre personne peut demander \u00e0 un syst\u00e8me d\u2019IA de g\u00e9n\u00e9rer et d\u2019affiner une proposition en une fraction du temps, mesurons-nous encore la m\u00eame chose? Et si l\u2019IA intervient de plus en plus non seulement dans la r\u00e9daction des propositions, mais aussi dans la formulation d\u2019id\u00e9es de recherche, la suggestion d\u2019approches et de m\u00e9thodologies et l\u2019\u00e9valuation d\u2019articles, comment devons-nous distinguer et \u00e9valuer de telles propositions? Ce ne sont pas des questions faciles. Mais les \u00e9viter ne les fera pas dispara\u00eetre.<\/p>\n Les doctorants : ma plus grande inqui\u00e9tude<\/strong><\/p>\n Il y a un probl\u00e8me qui m\u2019inqui\u00e8te plus que tous les autres : la formation des doctorantes et doctorants. Dans l\u2019approche traditionnelle, nous proposons de petits probl\u00e8mes aux nouvelles doctorantes et aux nouveaux doctorants, puis nous les guidons progressivement vers des questions plus complexes. Nous leur enseignons des techniques, mais nous leur apprenons aussi \u00e0 r\u00e9fl\u00e9chir. Nous nous attendons \u00e0 ce qu\u2019apr\u00e8s quatre ann\u00e9es d\u2019\u00e9tudes, ils aient acquis suffisamment de maturit\u00e9 math\u00e9matique pour aborder des probl\u00e8mes qui \u00e9taient initialement hors de leur port\u00e9e. En cours de route, nous esp\u00e9rons une issue remarquable : un nouveau th\u00e9or\u00e8me, une nouvelle m\u00e9thode, voire m\u00eame une nouvelle orientation de recherche. Mais que se passe-t-il lorsque bon nombre des probl\u00e8mes modestes et concrets que nous proposerions traditionnellement aux \u00e9tudiantes et \u00e9tudiants en d\u00e9but de doctorat peuvent potentiellement \u00eatre r\u00e9solus en une demi-journ\u00e9e? Comment devons-nous former les doctorantes et doctorants dans un tel contexte?<\/p>\n Supposons que nous confions \u00e0 une \u00e9tudiante ou \u00e0 un \u00e9tudiant un probl\u00e8me de recherche s\u00e9rieux. L\u2019\u00e9tudiante ou l\u2019\u00e9tudiant passe des mois \u00e0 se familiariser avec les connaissances de base, \u00e0 essayer diff\u00e9rentes approches, \u00e0 \u00e9chouer, \u00e0 recommencer et \u00e0 d\u00e9velopper progressivement une compr\u00e9hension du probl\u00e8me. Puis, avec une forte probabilit\u00e9, une autre \u00e9quipe utilisant l\u2019IA pourrait r\u00e9soudre la m\u00eame question. Que puis-je dire \u00e0 mon \u00e9tudiante ou \u00e0 mon \u00e9tudiant?<\/p>\n Je me sens responsable de la vie et de la carri\u00e8re de mes \u00e9tudiantes et \u00e9tudiants. Je ne peux pas accepter la possibilit\u00e9 de travailler avec eux pendant quelques ann\u00e9es pour ensuite \u00eatre contraint de leur dire : \u00ab Je suis d\u00e9sol\u00e9, quelqu\u2019un d\u2019autre a r\u00e9solu le probl\u00e8me. \u00bb Il ne s\u2019agit pas simplement d\u2019une question d\u2019efficacit\u00e9 ou de concurrence universitaire. Nous parlons de l\u2019avenir d\u2019un jeune \u00eatre humain. Et nous en sommes responsables. Pour moi, c\u2019est l\u2019aspect le plus pr\u00e9occupant de l\u2019arriv\u00e9e de l\u2019IA dans notre vie universitaire.<\/p>\n Un programme de doctorat possible \u00e0 l\u2019avenir<\/strong><\/p>\n La nature de la formation doctorale \u00e9volue rapidement, et nous devons nous adapter \u00e0 ces changements. La formation des doctorantes et doctorants sera probablement diff\u00e9rente \u00e0 l\u2019avenir et mettra davantage l\u2019accent sur d\u2019autres objectifs. Une avenue possible (et certainement pas la seule) serait de demander aux doctorantes et doctorants de suivre davantage de cours et de recevoir une formation plus vaste en math\u00e9matiques. Cela pourrait \u00e9galement mener \u00e0 un nouveau mod\u00e8le de th\u00e8se de doctorat, dans lequel la production d\u2019un \u00ab nouveau produit \u00bb au sens traditionnel ne serait plus la seule norme, ni m\u00eame n\u00e9cessairement la principale.<\/p>\n Il est \u00e9galement possible que le nombre d\u2019\u00e9tudiantes et d\u2019\u00e9tudiants qui se destinent \u00e0 une carri\u00e8re en recherche diminue. Dans ce contexte, les programmes de doctorat pourraient mettre davantage l\u2019accent sur une formation math\u00e9matique g\u00e9n\u00e9rale, afin de pr\u00e9parer les \u00e9tudiantes et \u00e9tudiants \u00e0 devenir de meilleures enseignantes et de meilleurs enseignants, ainsi que de meilleures mentores et de meilleurs mentors. Cela ne signifie pas transformer les programmes de doctorat en programmes de formation en enseignement. Les \u00e9tudiantes et \u00e9tudiants pourraient plut\u00f4t suivre plusieurs cours de math\u00e9matiques inspirants qu\u2019ils pourront mettre \u00e0 profit dans leurs futurs postes. La doctorante ou le doctorant de demain devra peut-\u00eatre devenir une personne qui sait faire preuve de discernement dans la s\u00e9lection et la transmission des connaissances math\u00e9matiques, plut\u00f4t que n\u00e9cessairement une chercheuse ou un chercheur au sens traditionnel du terme. De nombreuses personnes titulaires d\u2019un doctorat deviennent finalement professeures et professeurs de math\u00e9matiques, dont les principales responsabilit\u00e9s sont l\u2019enseignement et l\u2019encadrement plut\u00f4t que la recherche. Un programme de doctorat qui tient compte de cette r\u00e9alit\u00e9 pourrait offrir aux \u00e9tudiantes et \u00e9tudiants une formation math\u00e9matique plus vaste, plus approfondie et plus polyvalente, tout en pr\u00e9servant des possibilit\u00e9s pour celles et ceux qui souhaitent poursuivre une carri\u00e8re en recherche.<\/p>\n \u00c9crirons-nous encore des livres?<\/strong><\/p>\n Une autre question, peut-\u00eatre moins importante, concerne la r\u00e9daction de livres. \u00catre autrice ou auteur est une t\u00e2che difficile. Cela demande \u00e9norm\u00e9ment d\u2019\u00e9nergie, de temps, de patience et de sacrifices. De plus, apr\u00e8s avoir termin\u00e9 un projet de livre, les retomb\u00e9es financi\u00e8res plut\u00f4t modestes qui accompagnent sa publication constituent un autre facteur qui peut d\u00e9courager les math\u00e9maticiennes et math\u00e9maticiens d\u2019en \u00e9crire un autre. Ajoutons \u00e0 cela le fait que, pour presque n\u2019importe quel sujet, l\u2019IA peut potentiellement produire un document bien structur\u00e9 \u00e0 partir de la litt\u00e9rature disponible. Est-il encore pertinent d\u2019\u00e9crire un nouveau livre? Peut-\u00eatre que la forme des futures publications math\u00e9matiques sera compl\u00e8tement diff\u00e9rente.<\/p>\n En fait, si vous visitez le bureau d\u2019un professeur de renom et que vous le comparez \u00e0 celui d\u2019une coll\u00e8gue ou d\u2019un coll\u00e8gue r\u00e9cemment embauch\u00e9, vous pourriez d\u00e9j\u00e0 observer une diff\u00e9rence importante. La nouvelle professeure ou le nouveau professeur n\u2019a peut-\u00eatre que quelques livres dans son bureau, ainsi qu\u2019une immense biblioth\u00e8que de fichiers PDF sur son ordinateur portable, tandis que le bureau de la coll\u00e8gue ou du coll\u00e8gue \u00e0 l\u2019ancienne est rempli de toutes sortes de livres et de revues imprim\u00e9s. Cela peut sembler \u00eatre une observation banale. Mais elle est aussi symbolique. La fa\u00e7on dont nous conservons, consultons, lisons et produisons les connaissances math\u00e9matiques est d\u00e9j\u00e0 en train de changer. Et je soup\u00e7onne que nous n\u2019en sommes qu\u2019au d\u00e9but. D\u2019autres changements sont \u00e0 venir!<\/p>\n Peut-\u00eatre nous dirigeons-nous vers un nouveau type d\u2019\u00e9tablissement de recherche, qui n\u2019aurait ni biblioth\u00e8que traditionnelle ni m\u00eame n\u00e9cessairement un bureau attitr\u00e9 pour chaque chercheuse ou chercheur. Il serait peut-\u00eatre peu n\u00e9cessaire de conserver localement de grandes quantit\u00e9s de fichiers PDF, puisque les documents de recherche pourraient \u00eatre consult\u00e9s num\u00e9riquement au moment et \u00e0 l\u2019endroit o\u00f9 ils sont n\u00e9cessaires. Les chercheuses et chercheurs ainsi que les \u00e9tudiantes et \u00e9tudiants feraient des allers-retours entre leur domicile et des salles de r\u00e9union communes, tandis qu\u2019une grande partie de leurs \u00e9changes intellectuels se d\u00e9roulerait par l\u2019interm\u00e9diaire de dialogues avec des ordinateurs. Les espaces physiques pourraient \u00eatre principalement constitu\u00e9s de salles de r\u00e9union sans tableaux \u00e0 craie ni tableaux noirs, auxquelles s\u2019ajouterait l\u2019acc\u00e8s \u00e0 des installations informatiques sophistiqu\u00e9es et hautement sp\u00e9cialis\u00e9es. Dans un tel \u00e9tablissement, l\u2019infrastructure traditionnelle de la recherche serait, dans une large mesure, remplac\u00e9e par la connectivit\u00e9 num\u00e9rique, des ressources informatiques partag\u00e9es et quelques espaces consacr\u00e9s aux r\u00e9unions et \u00e0 la collaboration.<\/p>\n Le fardeau des responsabilit\u00e9s \u00e9ditoriales<\/strong><\/p>\n Il est difficile de concevoir l\u2019ampleur des travaux math\u00e9matiques que pourraient produire les syst\u00e8mes assist\u00e9s par l\u2019IA. Le nombre de soumissions aux revues de recherche devient d\u00e9j\u00e0 un lourd fardeau pour les \u00e9quipes \u00e9ditoriales. Plus fondamentalement, si le rythme de production math\u00e9matique augmente de fa\u00e7on spectaculaire, les chercheuses et chercheurs pourraient ne plus avoir la capacit\u00e9 d\u2019assimiler, d\u2019\u00e9valuer et de comprendre tout ce qui est produit. Nous risquons d\u2019\u00eatre submerg\u00e9s non pas par un manque de math\u00e9matiques, mais par une abondance de celles-ci. Par cons\u00e9quent, des volumes plus \u00e9pais de revues de recherche ne sont pas n\u00e9cessairement un signe de progr\u00e8s.<\/p>\n Les math\u00e9matiques exigent du temps pour \u00eatre assimil\u00e9es. Comprendre, \u00e9tablir des liens, simplifier et int\u00e9grer les nouvelles id\u00e9es dans le paysage math\u00e9matique plus large sont des \u00e9l\u00e9ments essentiels du progr\u00e8s math\u00e9matique. Dans un avenir o\u00f9 l\u2019IA jouera un r\u00f4le croissant, l\u2019un des r\u00f4les les plus importants des math\u00e9maticiennes et math\u00e9maticiens pourrait donc ne pas \u00eatre simplement de produire davantage de math\u00e9matiques, mais plut\u00f4t de s\u00e9lectionner, d\u2019interpr\u00e9ter et d\u2019assimiler les math\u00e9matiques qui sont produites.<\/p>\n L\u2019IA peut-elle nous guider?<\/strong><\/p>\n Nous avons toutes et tous fait l\u2019exp\u00e9rience de ce fait bien connu : chaque probl\u00e8me que nous r\u00e9solvons donne imm\u00e9diatement naissance \u00e0 une multitude de nouveaux probl\u00e8mes. Le paysage des questions math\u00e9matiques n\u2019est ni fini ni statique; il ressemble \u00e0 un arbre, ou peut-\u00eatre \u00e0 une vari\u00e9t\u00e9 hyperbolique, qui se ramifie et s\u2019\u00e9tend continuellement vers l\u2019infini. La pens\u00e9e humaine a \u00e0 maintes reprises ouvert des r\u00e9gions enti\u00e8rement nouvelles de ce paysage en introduisant de nouveaux concepts, de nouvelles th\u00e9ories et de nouvelles fa\u00e7ons d\u2019aborder des probl\u00e8mes familiers. Cette capacit\u00e9 \u00e0 aller au-del\u00e0 des questions que nous savons d\u00e9j\u00e0 poser a \u00e9t\u00e9 l\u2019un des moteurs du d\u00e9veloppement des math\u00e9matiques et, plus largement, des sciences et des technologies.<\/p>\n L\u2019IA est extraordinairement puissante lorsqu\u2019il s\u2019agit de parcourir un paysage existant. Elle peut combiner d\u2019immenses quantit\u00e9s de connaissances, reconna\u00eetre des tendances et nous aider \u00e0 r\u00e9soudre des probl\u00e8mes qui peuvent d\u00e9passer largement les capacit\u00e9s de calcul de n\u2019importe quelle math\u00e9maticienne ou de n\u2019importe quel math\u00e9maticien pris individuellement. Mais cela soul\u00e8ve une question plus fondamentale : l\u2019IA peut-elle nous mener vers quelque chose de v\u00e9ritablement nouveau? Peut-elle formuler une nouvelle th\u00e9orie, introduire un concept fondamentalement nouveau ou ouvrir un paysage math\u00e9matique dont nous ignorions auparavant l\u2019existence?<\/p>\n Plus concr\u00e8tement, r\u00e9soudre un probl\u00e8me n\u2019est pas, en soi, l\u2019objectif ultime de la recherche math\u00e9matique. Ce qui importe peut-\u00eatre encore davantage, c\u2019est de comprendre o\u00f9 une solution nous m\u00e8ne : quelles nouvelles questions elle fait \u00e9merger, quelles connexions inattendues elle permet de d\u00e9couvrir et quels territoires inexplor\u00e9s se trouvent au-del\u00e0. L\u2019IA peut-elle parcourir cette voie, non seulement en trouvant son chemin dans un paysage existant, mais aussi en d\u00e9couvrant ou en cr\u00e9ant des paysages qui \u00e9taient auparavant invisibles pour nous?Je ne suis pas convaincu que ce soit le cas. Peut-\u00eatre est-ce pr\u00e9cis\u00e9ment l\u00e0 que la cr\u00e9ativit\u00e9 math\u00e9matique humaine demeure indispensable.<\/p>\n La capacit\u00e9 de l\u2019IA \u00e0 r\u00e9soudre des probl\u00e8mes math\u00e9matiques difficiles en combinant et en mettant en \u0153uvre des techniques existantes n\u2019est pas n\u00e9cessairement la m\u00eame que sa capacit\u00e9 \u00e0 g\u00e9n\u00e9rer des id\u00e9es math\u00e9matiques ou des cadres conceptuels v\u00e9ritablement nouveaux. Les math\u00e9matiques ont souvent progress\u00e9 gr\u00e2ce \u00e0 des avanc\u00e9es conceptuelles qui ne r\u00e9sultaient pas simplement de la r\u00e9solution de probl\u00e8mes techniques de plus en plus difficiles, mais plut\u00f4t de l\u2019introduction de nouveaux points de vue, de nouvelles structures et de nouvelles connexions entre des domaines qui semblaient \u00e9loign\u00e9s. La formulation du programme de Langlands, par exemple, illustre comment un cadre conceptuel puissant peut ouvrir des directions enti\u00e8rement nouvelles et influencer les math\u00e9matiques pendant des d\u00e9cennies.<\/p>\n Un avenir plus prometteur pour l\u2019enseignement<\/strong><\/p>\n L\u2019une des cons\u00e9quences les plus stimulantes de la transformation actuelle pourrait \u00eatre une renaissance de l\u2019enseignement des math\u00e9matiques. Alors que l\u2019IA prend en charge une grande partie du travail routinier, technique et laborieux li\u00e9 \u00e0 l\u2019apprentissage des math\u00e9matiques, le r\u00f4le de l\u2019enseignante ou de l\u2019enseignant ne diminuera pas. En fait, il deviendra plus important que jamais.L\u2019enseignante ou l\u2019enseignant de math\u00e9matiques de demain devra \u00eatre un ma\u00eetre de la classe : une personne capable de rendre les math\u00e9matiques belles, accessibles et vivantes. Les enseignantes et enseignants devront r\u00e9v\u00e9ler les liens profonds entre les diff\u00e9rentes id\u00e9es et aider les \u00e9tudiantes et \u00e9tudiants \u00e0 voir le paysage dans son ensemble ainsi que la nouvelle galaxie de d\u00e9couvertes math\u00e9matiques qui se d\u00e9ploie devant eux. L\u2019IA pourra prendre en charge une grande partie des t\u00e2ches techniques et r\u00e9p\u00e9titives, mais elle ne pourra pas remplacer le r\u00f4le humain qui consiste \u00e0 guider une \u00e9tudiante ou un \u00e9tudiant vers la compr\u00e9hension, la curiosit\u00e9 et l\u2019\u00e9merveillement.<\/p>\n Le r\u00f4le le plus important de l\u2019enseignante ou de l\u2019enseignant sera celui de mentore ou de mentor : une personne capable d\u2019accompagner les \u00e9tudiantes et \u00e9tudiants \u00e0 travers les id\u00e9es math\u00e9matiques, d\u2019\u00e9clairer les chemins qui les relient et de leur donner envie de voir les math\u00e9matiques non pas comme un ensemble de techniques, mais comme l\u2019une des plus grandes r\u00e9alisations intellectuelles de l\u2019humanit\u00e9. Il pourrait s\u2019agir du d\u00e9but d\u2019un nouvel \u00e2ge d\u2019or de l\u2019enseignement des math\u00e9matiques. L\u2019enseignante ou l\u2019enseignant de math\u00e9matiques peu inspirant pourrait ne plus avoir sa place en classe, non pas parce que l\u2019enseignement serait devenu moins important, mais parce qu\u2019il est devenu trop important pour \u00eatre exerc\u00e9 sans excellence.<\/p>\n Rendons les math\u00e9matiques \u00e0 nouveau magnifiques! Rendons-les compr\u00e9hensibles. Rendons-les passionnantes. Donnons aux \u00e9tudiantes et \u00e9tudiants l\u2019envie de d\u00e9couvrir ce qui se trouve au-del\u00e0 du prochain th\u00e9or\u00e8me.Depuis des milliers d\u2019ann\u00e9es, les math\u00e9matiques perdurent parce qu\u2019elles poss\u00e8dent une beaut\u00e9 et une puissance sans \u00e9gales parmi les cr\u00e9ations humaines. Si nous abordons cette nouvelle \u00e8re avec sagesse, les math\u00e9matiques pourront \u00e0 nouveau, et peut-\u00eatre avec plus d\u2019\u00e9clat que jamais, occuper leur place parmi les sciences les plus remarquables de tous les temps.<\/p>\n Commentaires finaux<\/strong><\/p>\n J\u2019ai constat\u00e9 un niveau \u00e9lev\u00e9 d\u2019anxi\u00e9t\u00e9 chez les doctorantes et doctorants ainsi que chez les jeunes chercheuses et chercheurs qui commencent leur carri\u00e8re. J\u2019ai \u00e9galement ressenti beaucoup d\u2019inqui\u00e9tude chez les directrices et directeurs de recherche quant \u00e0 l\u2019avenir de leurs \u00e9tudiantes et \u00e9tudiants. De nombreuses autres questions pourraient \u00eatre abord\u00e9es concernant les effets de l\u2019IA sur notre vie universitaire. Je ne suis ni une experte ou un expert en IA, ni une personne qui sait comment l\u2019utiliser efficacement. Il ne fait aucun doute que cette nouvelle technologie apporte de nombreuses possibilit\u00e9s remarquables et positives, et nous finirons par apprendre \u00e0 nous adapter \u00e0 cette nouvelle r\u00e9alit\u00e9. Mais s\u2019adapter ne signifie pas n\u00e9cessairement que la transition sera sans difficult\u00e9.<\/p>\n Les math\u00e9matiques ont toujours \u00e9volu\u00e9 avec les nouvelles technologies, de l\u2019imprimerie aux ordinateurs, en passant par les d\u00e9monstrations assist\u00e9es par ordinateur. L\u2019IA deviendra peut-\u00eatre, \u00e0 terme, un autre instrument dans cette longue histoire. Mais il existe une diff\u00e9rence entre l\u2019acquisition d\u2019un nouvel instrument et l\u2019arriv\u00e9e d\u2019un outil qui pourrait transformer fondamentalement la mani\u00e8re dont les id\u00e9es math\u00e9matiques sont g\u00e9n\u00e9r\u00e9es, v\u00e9rifi\u00e9es, communiqu\u00e9es et m\u00eame valoris\u00e9es. Ce qui m\u2019inqui\u00e8te, c\u2019est que nous puissions progressivement arriver \u00e0 une situation o\u00f9 un nombre relativement restreint d\u2019expertes et d\u2019experts apprennent \u00e0 utiliser l\u2019IA de mani\u00e8re r\u00e9fl\u00e9chie et cr\u00e9ative, en s\u2019en servant pour faire progresser les connaissances math\u00e9matiques, tandis qu\u2019un nombre beaucoup plus important de personnes en viennent \u00e0 s\u2019y fier principalement comme moyen de produire une grande quantit\u00e9 de travaux scientifiques. Le danger, \u00e0 mon avis, n\u2019est pas simplement que l\u2019IA puisse faciliter certaines t\u00e2ches. C\u2019est que la facilit\u00e9 avec laquelle il est possible de produire des travaux math\u00e9matiques apparemment sophistiqu\u00e9s puisse d\u00e9passer le d\u00e9veloppement de la compr\u00e9hension math\u00e9matique n\u00e9cessaire pour les cr\u00e9er, les \u00e9valuer et les remettre en question. Nous pourrions alors nous retrouver avec un nombre croissant d\u2019articles et de r\u00e9sultats, tandis que la proportion de personnes qui comprennent r\u00e9ellement les math\u00e9matiques qui les sous-tendent devient de plus en plus faible.<\/p>\n Cette possibilit\u00e9 me pr\u00e9occupe profond\u00e9ment. Les math\u00e9matiques ne consistent pas simplement \u00e0 produire des arguments qui semblent corrects ou des textes bien r\u00e9dig\u00e9s; il s\u2019agit d\u2019une activit\u00e9 intellectuelle qui exige de la compr\u00e9hension, du jugement, de l\u2019intuition et, surtout, la capacit\u00e9 de reconna\u00eetre pourquoi un argument est significatif et pourquoi un r\u00e9sultat est important. Je serais tout aussi pr\u00e9occup\u00e9 si nous en arrivions \u00e0 un point o\u00f9 m\u00eame la capacit\u00e9 de r\u00e9diger une simple lettre ordinaire dans nos propres mots devenait quelque chose que nous confions r\u00e9guli\u00e8rement \u00e0 l\u2019IA.<\/p>\n Peut-\u00eatre que ces craintes se r\u00e9v\u00e9leront finalement infond\u00e9es. Peut-\u00eatre que la prochaine g\u00e9n\u00e9ration consid\u00e9rera mes inqui\u00e9tudes avec le m\u00eame amusement que celui que nous \u00e9prouvons aujourd\u2019hui en repensant aux math\u00e9maticiennes et math\u00e9maticiens qui craignaient autrefois les calculatrices ou les ordinateurs. Je l\u2019esp\u00e8re sinc\u00e8rement. Mais pour le moment, je demeure inquiet. Il y a toutefois aussi des raisons d\u2019\u00eatre optimiste. En fin de compte, ce sont toujours les math\u00e9maticiennes et math\u00e9maticiens qui d\u00e9cident quelles math\u00e9matiques sont int\u00e9ressantes, ce qui m\u00e9rite d\u2019\u00eatre \u00e9tudi\u00e9, ce qui m\u00e9rite d\u2019\u00eatre lu et ce qui m\u00e9rite notre attention. Nous ne sommes pas oblig\u00e9s de nous int\u00e9resser \u00e0 tout ce qui peut \u00eatre produit. \u00c0 cet \u00e9gard, les math\u00e9matiques ressemblent peut-\u00eatre \u00e0 l\u2019art : si une \u0153uvre ne vous semble pas significative, rien ne vous oblige \u00e0 l\u2019accrocher \u00e0 votre mur.<\/p>\n Remerciements<\/strong><\/p>\n Je tiens \u00e0 remercier mes amis et coll\u00e8gues qui ont pris le temps de lire diff\u00e9rentes versions de cette note et qui ont g\u00e9n\u00e9reusement partag\u00e9 leurs r\u00e9flexions, leurs id\u00e9es et leurs suggestions. Leurs commentaires m\u2019ont aid\u00e9 \u00e0 clarifier et \u00e0 am\u00e9liorer plusieurs aspects de cette discussion. Je remercie tout particuli\u00e8rement E. Fricain, F. Gourdeau, A. Girouard, N. Kamran, D. Kinzebulatov, N. Nigam, T. Ransford et W. Ross pour leurs commentaires r\u00e9fl\u00e9chis, leurs discussions stimulantes et leurs points de vue pr\u00e9cieux. Je leur suis tr\u00e8s reconnaissant de leur g\u00e9n\u00e9rosit\u00e9 et du temps consacr\u00e9 \u00e0 r\u00e9fl\u00e9chir \u00e0 ces id\u00e9es, ainsi que de m\u2019avoir aid\u00e9 \u00e0 approfondir ma r\u00e9flexion sur les questions soulev\u00e9es par ce sujet en \u00e9volution rapide.<\/p>\n Les erreurs ou lacunes qui subsistent sont, bien entendu, enti\u00e8rement de mon fait.<\/p>\n","protected":false},"author":11,"template":"","section":[339],"keyword":[],"class_list":["post-21923","article","type-article","status-publish","hentry","section-articles-contribues"],"toolset-meta":{"author-4-info":{"author-4-surname":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-given-names":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-institution":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-email":{"type":"email","raw":""},"author-4-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"author-3-info":{"author-3-surname":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-given-names":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-institution":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-email":{"type":"email","raw":""},"author-3-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"author-2-info":{"author-2-surname":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-given-names":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-institution":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-email":{"type":"email","raw":""},"author-2-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"author-info":{"author-surname":{"type":"textfield","raw":"Mashreghi"},"author-given-names":{"type":"textfield","raw":"Javad"},"author-honorific":{"type":"textfield","raw":"Dr."},"author-email":{"type":"email","raw":"Javad.Mashreghi@mat.ulaval.ca"},"author-institution":{"type":"textfield","raw":"Universit\u00e9 Laval"},"author-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"unknown":{"downloadable-pdf":{"type":"file","raw":"","attachment_id":null},"article-toc-weight":{"type":"numeric","raw":"7"},"author-surname":{"type":"textfield","raw":"Mashreghi"},"author-given-names":{"type":"textfield","raw":"Javad"}}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article\/21923","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article"}],"about":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/article"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/11"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article\/21923\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":21941,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article\/21923\/revisions\/21941"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=21923"}],"wp:term":[{"taxonomy":"section","embeddable":true,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/section?post=21923"},{"taxonomy":"keyword","embeddable":true,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/keyword?post=21923"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}