\u00a0<\/p>\n
En mai 2026, un mod\u00e8le interne d\u2019OpenAI a produit un contre-exemple \u00e0 une conjecture d\u2019Erd\u0151s datant de 1946 sur les distances unitaires, un probl\u00e8me qui \u00e9tait rest\u00e9 ouvert pendant quatre-vingts ans. Le r\u00e9sultat est r\u00e9el : un article compl\u00e9mentaire r\u00e9dig\u00e9 par des math\u00e9maticiennes et math\u00e9maticiens externes l\u2019a v\u00e9rifi\u00e9, et Gowers a d\u00e9clar\u00e9 qu\u2019il le recommanderait sans h\u00e9sitation pour publication dans les Annals. Certaines et certains d\u2019entre nous ont \u00e9t\u00e9 impressionn\u00e9s, d\u2019autres alarm\u00e9s; pour ma part, j\u2019ai ressenti les deux. Mais il vaut la peine d\u2019\u00eatre pr\u00e9cis sur ce qui s\u2019est pass\u00e9, car les d\u00e9tails sont au c\u0153ur de l\u2019argument. La machine a trouv\u00e9 la construction. Des \u00eatres humains l\u2019ont v\u00e9rifi\u00e9e, simplifi\u00e9e et ont retrac\u00e9 les id\u00e9es sur lesquelles elle reposait jusqu\u2019\u00e0 des travaux ant\u00e9rieurs d\u2019Ellenberg, de Venkatesh et d\u2019autres \u2014 des travaux que le mod\u00e8le n\u2019a ni identifi\u00e9s ni cit\u00e9s; \u00e9tablir cette filiation est demeur\u00e9 une t\u00e2che relevant de la recherche humaine. Et quelques mois auparavant seulement, des dirigeants de la m\u00eame entreprise avaient affirm\u00e9 sur les r\u00e9seaux sociaux que son syst\u00e8me avait r\u00e9solu dix probl\u00e8mes d\u2019Erd\u0151s, une affirmation retir\u00e9e quelques jours plus tard lorsqu\u2019il s\u2019est av\u00e9r\u00e9 qu\u2019elle consistait en grande partie \u00e0 red\u00e9couvrir des r\u00e9sultats d\u00e9j\u00e0 connus, comme l\u2019a soulign\u00e9 le math\u00e9maticien qui tient cette liste \u00e0 jour. Le triomphe et l\u2019embarras nous enseignent la m\u00eame le\u00e7on : la machine peut maintenant trouver de vraies math\u00e9matiques, mais elle ne peut pas, \u00e0 elle seule, d\u00e9terminer ce qui est nouveau, ce qui est correct ou sur quels travaux elle s\u2019appuie.<\/p>\n
Un deuxi\u00e8me exemple est apparu en juillet, et il prend une tournure diff\u00e9rente. Levent Alp\u00f6ge a annonc\u00e9 un contre-exemple \u00e0 la conjecture jacobienne, ouverte depuis que Keller l\u2019a formul\u00e9e en 1939 : une application polynomiale explicite de C\u00b3 dans lui-m\u00eame dont le d\u00e9terminant jacobien est la constante \u22122, mais qui envoie n\u00e9anmoins trois points distincts sur la m\u00eame image. La conjecture est donc fausse en dimension trois et, en ajoutant des coordonn\u00e9es identiques, dans toute dimension sup\u00e9rieure; le cas du plan demeure ouvert. La question lui a \u00e9t\u00e9 pos\u00e9e par Akhil Mathew, et le contre-exemple est issu de quelques heures de travail avec Claude Fable 5 d\u2019Anthropic. Des math\u00e9maticiennes et math\u00e9maticiens ont imm\u00e9diatement v\u00e9rifi\u00e9 le calcul et, en quelques jours, celui-ci avait \u00e9t\u00e9 formalis\u00e9 dans un assistant de preuve, et d\u2019autres cons\u00e9quences en avaient \u00e9t\u00e9 tir\u00e9es.<\/p>\n
Deux aspects de cet \u00e9pisode m\u00e9ritent notre attention. Le premier est que n\u2019importe qui peut le v\u00e9rifier : il suffit de calculer un d\u00e9terminant et de constater que trois points se retrouvent sur la m\u00eame image, et de nombreuses math\u00e9maticiennes et nombreux math\u00e9maticiens l\u2019avaient fait dans la journ\u00e9e. Une conjecture vieille de quatre-vingt-sept ans a \u00e9t\u00e9 r\u00e9solue en un apr\u00e8s-midi, non pas parce que quelqu\u2019un faisait confiance \u00e0 la machine, mais parce que l\u2019objet qu\u2019elle avait produit \u00e9tait facile \u00e0 v\u00e9rifier. C\u2019est une propri\u00e9t\u00e9 qu\u2019il vaut la peine de rechercher dans un r\u00e9sultat et qu\u2019il vaut la peine d\u2019exiger.Le deuxi\u00e8me aspect concerne ce que la v\u00e9rification ne permet pas d\u2019obtenir. Une fois \u00e9crite, l\u2019application semble miraculeuse. Terence Tao l\u2019a ensuite reconstruite : l\u2019application provient de la multiplication de polyn\u00f4mes entre eux et elle n\u2019est pas injective parce qu\u2019un m\u00eame produit peut provenir de factorisations diff\u00e9rentes. Il ne reste alors plus rien de miraculeux \u2014 mais le miracle n\u2019a disparu que lorsqu\u2019un \u00eatre humain l\u2019a expliqu\u00e9. La machine a produit l\u2019exemple; un \u00eatre humain en a donn\u00e9 la raison. Cette r\u00e9partition du travail pourrait \u00eatre caract\u00e9ristique d\u2019une grande partie de ce qui nous attend, et c\u2019est pourquoi le reste de cette note s\u2019attarde sur la compr\u00e9hension plut\u00f4t que sur la seule certification.<\/p>\n
La D\u00e9claration de Leyde sur l\u2019intelligence artificielle et les math\u00e9matiques a \u00e9t\u00e9 publi\u00e9e le 2 juin et a re\u00e7u l\u2019appui de l\u2019Union math\u00e9matique internationale d\u00e8s le lendemain. Je l\u2019ai sign\u00e9e et je demande \u00e0 la Soci\u00e9t\u00e9 math\u00e9matique du Canada de la prendre au s\u00e9rieux.<\/p>\n
Sa principale pr\u00e9occupation n\u2019a rien de la science-fiction. Les syst\u00e8mes actuels produisent des arguments qui ressemblent \u00e0 des d\u00e9monstrations et qui n\u2019en sont pas : ils sont fluides, plausibles et erron\u00e9s d\u2019une mani\u00e8re difficile \u00e0 d\u00e9celer. Notre litt\u00e9rature est un \u00e9difice dont chaque \u00e9tage repose sur celui qui le pr\u00e9c\u00e8de, et un nombre suffisant d\u2019erreurs bon march\u00e9 et largement recopi\u00e9es \u00e0 la base peut le rendre dangereux. La D\u00e9claration ajoute \u00e0 cela deux autres pr\u00e9occupations. Les mod\u00e8les reproduisent les r\u00e9sultats obtenus par des \u00eatres humains sans mentionner les personnes qui les ont trouv\u00e9s. Et les d\u00e9monstrations g\u00e9n\u00e9r\u00e9es au sein de syst\u00e8mes propri\u00e9taires, auxquels les universitaires ne peuvent pas acc\u00e9der, confieraient l\u2019orientation des math\u00e9matiques \u00e0 des entreprises plut\u00f4t qu\u2019aux math\u00e9maticiennes et math\u00e9maticiens.Les solutions qu\u2019elle propose sont modestes et justifi\u00e9es : divulguer l\u2019utilisation de l\u2019IA, continuer \u00e0 publier dans des revues \u00e9valu\u00e9es par les pairs et exiger qu\u2019un r\u00e9sultat puisse \u00eatre v\u00e9rifi\u00e9 sans acc\u00e8s \u00e0 des syst\u00e8mes propri\u00e9taires. Une d\u00e9monstration que seul un mod\u00e8le payant peut v\u00e9rifier n\u2019est pas une d\u00e9monstration dont la communaut\u00e9 est r\u00e9ellement ma\u00eetresse.<\/p>\n
Je veux \u00eatre prudent ici, car il est facile de mal interpr\u00e9ter mes propos. La D\u00e9claration n\u2019est pas une plainte contre les machines, et cette note non plus. Plusieurs de ses auteurs con\u00e7oivent ces syst\u00e8mes dans le cadre de leur travail. Bien utilis\u00e9e, une IA est une assistante rapide et infatigable, et je ne souhaite pas la renvoyer. La question de savoir si les math\u00e9maticiennes et math\u00e9maticiens utiliseront ces outils est d\u00e9j\u00e0 r\u00e9gl\u00e9e; nous les utilisons. Les questions qui restent sont d\u2019ordre pratique : selon quelles r\u00e8gles et qui les \u00e9tablit.<\/p>\n
Il existe m\u00eame une technologie qui s\u2019attaque directement \u00e0 la premi\u00e8re pr\u00e9occupation. Une d\u00e9monstration \u00e9crite dans un syst\u00e8me comme Lean et v\u00e9rifi\u00e9e \u00e0 l\u2019aide de sa biblioth\u00e8que, Mathlib, ne peut pas dissimuler une lacune : le noyau n\u2019accepte rien sur la seule base de sa plausibilit\u00e9. Pour \u00eatre pr\u00e9cis, il garantit l\u2019\u00e9nonc\u00e9 tel qu\u2019il a \u00e9t\u00e9 encod\u00e9, et non que nous avons encod\u00e9 l\u2019\u00e9nonc\u00e9 que nous voulions exprimer \u2014 cette v\u00e9rification demeure la n\u00f4tre. Mais l\u2019\u00e9tape simplement plausible, celle qui semble correcte \u00e0 la lecture et qui pourtant \u00e9choue, est pr\u00e9cis\u00e9ment ce qu\u2019il refuse.Ce n\u2019est pas encore une solution g\u00e9n\u00e9rale. La majeure partie des math\u00e9matiques n\u2019est pas du tout formalis\u00e9e, et la formalisation d\u2019un th\u00e9or\u00e8me s\u00e9rieux a, jusqu\u2019\u00e0 r\u00e9cemment, \u00e9t\u00e9 un travail lent. Cela change rapidement, et pas dans une direction simple : la r\u00e9futation de la conjecture sur les distances unitaires a \u00e9t\u00e9 formalis\u00e9e dans Lean dans la semaine suivant son annonce, en s\u2019appuyant d\u2019abord sur deux r\u00e9sultats qui ne figuraient pas encore dans la biblioth\u00e8que. Cinq semaines plus tard, elle avait \u00e9t\u00e9 enti\u00e8rement formalis\u00e9e, sans rien supposer au-del\u00e0 des axiomes \u2014 par une autre machine, qui a \u00e9crit plus d\u2019un million de lignes de Lean en trois semaines, comparativement aux deux millions et un tiers de lignes que neuf ann\u00e9es de travail humain ont permis d\u2019ajouter \u00e0 Mathlib.La v\u00e9rification devient bon march\u00e9. La question de savoir si elle deviendra la n\u00f4tre ou la leur est une tout autre question. De plus, une d\u00e9monstration formelle peut \u00eatre correcte tout en ne nous apprenant rien sur les raisons pour lesquelles elle est vraie. En plus de la v\u00e9rification, nous avons besoin d\u2019outils qui aident la lectrice ou le lecteur \u00e0 comprendre une d\u00e9monstration et pas seulement \u00e0 la certifier, et les premiers pas dans cette direction existent d\u00e9j\u00e0.Les blueprints de Patrick Massot transforment d\u00e9j\u00e0 une formalisation en un document lisible par des \u00eatres humains, accompagn\u00e9 d\u2019une carte g\u00e9n\u00e9r\u00e9e automatiquement montrant comment ses diff\u00e9rentes parties d\u00e9pendent les unes des autres. Ils ont servi \u00e0 des projets allant de l\u2019exp\u00e9rience du tenseur liquide de Scholze aux travaux de Tao sur Freiman\u2013Ruzsa. Son travail actuel vise \u00e0 produire des documents dans lesquels la lectrice ou le lecteur choisit le niveau de d\u00e9tail qu\u2019elle ou il souhaite voir, d\u2019un r\u00e9sum\u00e9 en une ligne jusqu\u2019\u00e0 l\u2019argument complet.C\u2019est une direction qu\u2019une soci\u00e9t\u00e9 devrait encourager : non seulement une IA qu\u2019il faut surveiller, mais aussi des math\u00e9matiques interactives \u00e0 construire.<\/p>\n
La construction de cet avenir n\u2019est qu\u2019une des t\u00e2ches de la Soci\u00e9t\u00e9. La D\u00e9claration s\u2019adresse aux organismes subventionnaires, aux revues, aux \u00e9tablissements et aux soci\u00e9t\u00e9s savantes, et pour une soci\u00e9t\u00e9 nationale, ce ne sont pas des concepts abstraits. La SMC publie des revues, organise des r\u00e9unions, d\u00e9cerne des prix, soutient un parcours de comp\u00e9titions et s\u2019adresse au gouvernement. C\u2019est pr\u00e9cis\u00e9ment l\u2019endroit o\u00f9 un principe devient une pratique, ou \u00e9choue \u00e0 le devenir. Signer une d\u00e9claration ne co\u00fbte rien. La mettre en \u0153uvre demande du travail, et ce travail nous revient.<\/p>\n
Prenons l\u2019enseignement, qui constitue l\u2019essentiel de notre travail et o\u00f9 la confusion est la plus grande.<\/p>\n
La plupart des \u00e9tudiantes et \u00e9tudiants que nous enseignons ne deviendront jamais des math\u00e9maticiennes ou math\u00e9maticiens. Nous enseignons le calcul diff\u00e9rentiel et int\u00e9gral ainsi que l\u2019alg\u00e8bre lin\u00e9aire \u00e0 des ing\u00e9nieures et ing\u00e9nieurs, \u00e0 des \u00e9conomistes et \u00e0 des biologistes. Pendant des ann\u00e9es, nous avons \u00e0 moiti\u00e9 justifi\u00e9 ces cours en disant aux \u00e9tudiantes et \u00e9tudiants qu\u2019un jour, ils devraient calculer eux-m\u00eames les int\u00e9grales. Cela n\u2019a jamais \u00e9t\u00e9 tout \u00e0 fait vrai et c\u2019est maintenant clairement faux : pour les int\u00e9grales courantes que nous donnons en exercice, les logiciels librement accessibles sont plus rapides que ne le seront jamais nos \u00e9tudiantes et \u00e9tudiants, et g\u00e9n\u00e9ralement plus fiables.Il reste la v\u00e9ritable raison, celle qui a toujours \u00e9t\u00e9 la bonne. Une personne qui ne sait pas raisonner ne peut pas v\u00e9rifier la machine, et une personne qui ne peut pas v\u00e9rifier la machine est \u00e0 sa merci. Le r\u00f4le des math\u00e9matiques au service d\u2019autres disciplines ne s\u2019est pas affaibli. Il a perdu sa justification, mais a conserv\u00e9 sa raison d\u2019\u00eatre, ce qui le rend plus important que jamais, et non moins important.<\/p>\n
Former des math\u00e9maticiennes et math\u00e9maticiens est plus difficile, et c\u2019est ici que j\u2019ai moins confiance et davantage de pr\u00e9occupations. La tentation est de r\u00e9pondre par une liste d\u2019outils \u2014 apprendre \u00e0 utiliser cet assistant de preuve, apprendre \u00e0 r\u00e9diger cette invite \u2014 et de confondre la liste avec un plan. Les outils changent tous les quelques mois; la math\u00e9maticienne ou le math\u00e9maticien que nous cherchons \u00e0 former prend des ann\u00e9es \u00e0 se d\u00e9velopper.Ce qu\u2019il faut prot\u00e9ger, c\u2019est pr\u00e9cis\u00e9ment ce que les outils menacent le plus : la lutte longue, p\u00e9nible et solitaire avec un probl\u00e8me qui refuse de c\u00e9der. La maturit\u00e9 math\u00e9matique ne s\u2019acquiert pas dans les cours magistraux. Elle se construit pr\u00e9cis\u00e9ment pendant ces heures-l\u00e0, et une \u00e9tudiante ou un \u00e9tudiant qui les confie \u00e0 une machine a achet\u00e9 une bonne note et vendu sa formation.<\/p>\n
La r\u00e9solution de probl\u00e8mes m\u00e9rite ici qu\u2019on lui consacre une attention particuli\u00e8re, car elle constitue le terrain d\u2019entra\u00eenement de tout cela. Les cours magistraux transmettent des d\u00e9finitions et des th\u00e9or\u00e8mes; seuls les probl\u00e8mes enseignent aux \u00e9tudiantes et \u00e9tudiants comment commencer lorsqu\u2019aucune personne ne leur a montr\u00e9 quoi faire. Ici, mon parcours entre en jeu : je viens de la tradition russe des cercles math\u00e9matiques et des olympiades, o\u00f9 la r\u00e9solution de probl\u00e8mes n\u2019\u00e9tait pas une pr\u00e9paration aux math\u00e9matiques, mais leur premi\u00e8re forme, et j\u2019ai vu ce que cette tradition permet de produire.La distinction utile est celle entre un exercice et un probl\u00e8me. Un exercice demande aux \u00e9tudiantes et \u00e9tudiants de r\u00e9p\u00e9ter ce qu\u2019on leur a montr\u00e9, et les machines font maintenant les exercices instantan\u00e9ment. Cela change leur r\u00f4le, mais pas leur valeur : faits honn\u00eatement, les exercices permettent toujours de d\u00e9velopper la ma\u00eetrise des techniques, comme les gammes pour une musicienne ou un musicien, mais ils ne peuvent plus \u00e0 eux seuls constituer la formation math\u00e9matique, et un exercice remis ne nous permet plus de savoir si l\u2019\u00e9tudiante ou l\u2019\u00e9tudiant aurait pu le faire sans aide.Un probl\u00e8me ne leur donne rien d\u2019autre que la question, et le travail n\u00e9cessaire pour le r\u00e9soudre d\u00e9veloppe le jugement, le go\u00fbt et l\u2019endurance qu\u2019aucune autre activit\u00e9 ne permet de d\u00e9velopper. Si nous pensons vraiment ce que nous disons sur l\u2019importance de pr\u00e9server cette lutte, alors les s\u00e9minaires et les cercles de r\u00e9solution de probl\u00e8mes doivent \u00eatre au c\u0153ur de nos programmes, et non en marge de ceux-ci.<\/p>\n
Il y a aussi la question plus difficile de les garder engag\u00e9es et engag\u00e9s. On peut comprendre que des \u00e9tudiantes et \u00e9tudiants qui voient une machine r\u00e9soudre en quelques secondes un probl\u00e8me qui leur a demand\u00e9 une semaine se demandent pourquoi ils devraient se donner la peine d\u2019essayer. Nous leur devons une r\u00e9ponse honn\u00eate, et nous en avons une : la r\u00e9compense des math\u00e9matiques n\u2019a jamais \u00e9t\u00e9 que personne d\u2019autre ne puisse r\u00e9soudre le probl\u00e8me; c\u2019est la compr\u00e9hension, et la compr\u00e9hension n\u2019est pas quelque chose qu\u2019une machine peut avoir \u00e0 notre place.Notre t\u00e2che est de permettre aux \u00e9tudiantes et \u00e9tudiants de ressentir cette diff\u00e9rence t\u00f4t, avant que le d\u00e9couragement ne se transforme en abandon \u2014 et pas seulement aux \u00e9tudiantes et \u00e9tudiants de premier cycle, car la doctorante ou le doctorant qui se demande \u00e0 quoi sert une th\u00e8se m\u00e9rite la m\u00eame r\u00e9ponse. La motivation n\u2019est pas une pr\u00e9occupation secondaire; sans elle, rien de ce que nous pr\u00e9voyons n\u2019aura d\u2019importance.<\/p>\n
Il y a aussi la question de l\u2019\u00e9talonnage, qui est v\u00e9ritablement nouvelle. Les \u00e9tudiantes et \u00e9tudiants qui ne touchent jamais \u00e0 ces syst\u00e8mes seront bient\u00f4t d\u00e9munis; celles et ceux qui y ont recours au premier signe de difficult\u00e9 risquent de ne jamais rien construire par eux-m\u00eames. Ce que nous devons leur apprendre, c\u2019est le bon moment : commencer par chercher par soi-m\u00eame, puis consulter la machine; l\u2019utiliser pour v\u00e9rifier et explorer, et non pour r\u00e9fl\u00e9chir \u00e0 notre place; reconna\u00eetre le moment o\u00f9 elle cesse de nous aider \u00e0 r\u00e9fl\u00e9chir et commence \u00e0 r\u00e9fl\u00e9chir \u00e0 notre place.Ils devraient \u00e9galement savoir que ces syst\u00e8mes sont con\u00e7us pour \u00eatre accommodants. Lorsque Tao a publi\u00e9 le compte rendu de sa propre session avec un mod\u00e8le alors qu\u2019il travaillait sur l\u2019exemple de la conjecture jacobienne, les lectrices et lecteurs ont \u00e9t\u00e9 frapp\u00e9s par la constance avec laquelle le mod\u00e8le lui assurait qu\u2019il avait raison. Un outil qui approuve chaque \u00e9tape peut nuire davantage au jugement d\u2019une \u00e9tudiante ou d\u2019un \u00e9tudiant qu\u2019un outil qui se trompe parfois : une erreur incite \u00e0 v\u00e9rifier, tandis qu\u2019un accord passe inaper\u00e7u, parce que c\u2019est ce que nous souhaitions entendre.La surutilisation ne produit pas une math\u00e9maticienne ou un math\u00e9maticien moins comp\u00e9tent. Elle n\u2019en produit aucun. La D\u00e9claration affirme que l\u2019objectif des math\u00e9matiques est la compr\u00e9hension humaine, et en classe, ce n\u2019est pas un slogan : c\u2019est la lutte que nous devons refuser d\u2019automatiser, m\u00eame si nous enseignons aux \u00e9tudiantes et \u00e9tudiants \u00e0 utiliser l\u2019outil une fois qu\u2019ils ont accompli le travail qui fait de celui-ci un outil plut\u00f4t qu\u2019un substitut. Ces deux exigences sont contradictoires, et je ne vois pas de mani\u00e8re simple de les satisfaire toutes les deux. La Soci\u00e9t\u00e9 ne r\u00e9soudra pas cette tension. Elle peut au moins nous obliger \u00e0 rester honn\u00eates \u00e0 son sujet.<\/p>\n
La SMC peut agir d\u00e8s maintenant sur certains de ces points. L\u2019\u00e9tape la plus importante est aussi la plus simple et celle qui d\u00e9pend le plus enti\u00e8rement de nous : exiger, dans le Canadian Journal of Mathematics et les autres revues de la Soci\u00e9t\u00e9, une courte d\u00e9claration pr\u00e9cisant quels outils d\u2019IA une autrice ou un auteur a utilis\u00e9s et \u00e0 quelles fins. La divulgation devrait \u00eatre proportionn\u00e9e \u2014 c\u2019est l\u2019utilisation substantielle dans la d\u00e9couverte, la d\u00e9monstration, les calculs ou la r\u00e9daction qui importe, et non la correction orthographique \u2014 et la politique devrait \u00e9noncer ce que la D\u00e9claration tient pour acquis : un syst\u00e8me ne peut pas \u00eatre autrice ou auteur, et la responsabilit\u00e9 d\u2019un article incombe aux \u00eatres humains qui le signent. Cela ne nous co\u00fbte rien et permet d\u2019appliquer directement la D\u00e9claration.Ensuite, et c\u2019est plus urgent qu\u2019il n\u2019y para\u00eet, nous devrions fournir aux \u00e9valuatrices et \u00e9valuateurs des lignes directrices \u00e9crites sur les deux aspects d\u2019un m\u00eame probl\u00e8me : ne pas t\u00e9l\u00e9verser les manuscrits en cours d\u2019\u00e9valuation vers des services d\u2019IA externes, ce qui repr\u00e9sente un risque pour la confidentialit\u00e9 auquel les revues sont d\u00e9j\u00e0 confront\u00e9es; et veiller \u00e0 ce que le jugement math\u00e9matique exprim\u00e9 dans un rapport soit le leur \u2014 obtenir de l\u2019aide pour la langue est une chose, d\u00e9l\u00e9guer l\u2019\u00e9valuation en est une autre.Nous devrions faire de la possibilit\u00e9 de v\u00e9rifier un r\u00e9sultat publi\u00e9 sans acc\u00e8s \u00e0 des syst\u00e8mes propri\u00e9taires une politique \u00e9ditoriale. Et la Soci\u00e9t\u00e9 devrait entamer une conversation \u00e0 laquelle elle s\u2019est jusqu\u2019ici content\u00e9e d\u2019assister : que devraient signifier le consentement et l\u2019attribution lorsque nos revues et nos archives deviennent des donn\u00e9es d\u2019entra\u00eenement pour des syst\u00e8mes propri\u00e9taires?<\/p>\n
Dans l\u2019enseignement, notre influence est uniquement consultative, puisque les programmes d\u2019\u00e9tudes rel\u00e8vent des d\u00e9partements, mais nulle part les enjeux ne sont plus importants, et la solution n\u2019est pas la m\u00eame dans toutes les salles de classe. Dans les cours fond\u00e9s sur les d\u00e9monstrations, nous pouvons ramener l\u2019essentiel du travail en classe : examens oraux, d\u00e9monstrations au tableau, \u00e9tudiantes et \u00e9tudiants qui d\u00e9fendent leurs propres solutions. Dans les grands cours de service, cela ne peut pas \u00eatre mis en \u0153uvre \u00e0 cette \u00e9chelle. J\u2019ai enseign\u00e9 le calcul diff\u00e9rentiel et int\u00e9gral \u00e0 huit cents \u00e9tudiantes et \u00e9tudiants, et je ne vais pas faire passer un examen oral \u00e0 huit cents personnes; dans ce cas, la r\u00e9ponse honn\u00eate consiste \u00e0 faire des \u00e9valuations surveill\u00e9es en classe, ou \u00e0 admettre franchement que nous n\u2019avons pas encore trouv\u00e9 de solution simple.Un devoir fait \u00e0 la maison est d\u00e9sormais un test de l\u2019abonnement de l\u2019\u00e9tudiante ou de l\u2019\u00e9tudiant, et non de l\u2019\u00e9tudiante ou de l\u2019\u00e9tudiant elle-m\u00eame ou lui-m\u00eame \u2014 ce n\u2019est plus une preuve de travail effectu\u00e9 sans aide \u2014 et pr\u00e9tendre le contraire ne fait qu\u2019enseigner aux \u00e9tudiantes et \u00e9tudiants que nous ne pr\u00eatons pas attention. Les math\u00e9matiques de comp\u00e9tition, notamment le parcours des olympiades que la Soci\u00e9t\u00e9 soutient d\u00e9j\u00e0, d\u00e9veloppent pr\u00e9cis\u00e9ment le type de raisonnement qui a pris de la valeur, et devraient \u00eatre financ\u00e9es en cons\u00e9quence.<\/p>\n
La repr\u00e9sentation aupr\u00e8s des d\u00e9cideuses et d\u00e9cideurs est la plus lente de ces d\u00e9marches, et ici, je veux adopter une perspective canadienne. Il est facile d\u2019\u00e9crire que le danger r\u00e9side dans notre d\u00e9pendance \u00e0 trois ou quatre entreprises am\u00e9ricaines, et ce n\u2019est pas sans fondement. Mais le Canada a ses propres entreprises et institutions : Cohere est canadienne, et Mila, l\u2019Institut Vecteur et CIFAR sont en grande partie la raison pour laquelle ce pays compte dans ce domaine. Nous ne sommes pas de simples spectatrices et spectateurs de cette technologie, et nous avons une certaine influence sur son orientation; notre probl\u00e8me le plus criant n\u2019est pas une menace \u00e9trang\u00e8re, mais l\u2019exode silencieux de nos meilleures \u00e9tudiantes et de nos meilleurs \u00e9tudiants vers des laboratoires qui offrent des salaires plusieurs fois sup\u00e9rieurs \u00e0 celui d\u2019une professeure ou d\u2019un professeur.La Soci\u00e9t\u00e9 devrait faire pression sur le CRSNG et le gouvernement sur les deux fronts \u00e0 la fois : continuer \u00e0 financer la formation de math\u00e9maticiennes et math\u00e9maticiens, et maintenir ouvertes et v\u00e9rifiables les infrastructures de recherche, afin que l\u2019orientation de la discipline demeure entre les mains de la communaut\u00e9 math\u00e9matique plut\u00f4t que de d\u00e9river vers ceux qui poss\u00e8dent les machines les plus puissantes.Un dernier point, qui n\u2019est qu\u2019en apparence secondaire : quelles que soient les politiques adopt\u00e9es par la Soci\u00e9t\u00e9, elles doivent exister dans les deux langues officielles, et nous devrions constater que les mod\u00e8les eux-m\u00eames ne sont pas aussi performants dans les deux langues. Si ces outils deviennent partie int\u00e9grante de la fa\u00e7on dont les math\u00e9matiques sont apprises et pratiqu\u00e9es, un \u00e9cart entre leurs capacit\u00e9s en fran\u00e7ais et en anglais constitue un \u00e9cart d\u2019acc\u00e8s pour nos \u00e9tudiantes et \u00e9tudiants et nos d\u00e9partements francophones, et il devrait figurer sur la m\u00eame liste d\u2019in\u00e9galit\u00e9s que celle que la Soci\u00e9t\u00e9 surveille d\u00e9j\u00e0.<\/p>\n
Dans l\u2019esprit de la D\u00e9claration que je viens d\u2019approuver, je dois faire une divulgation : j\u2019ai utilis\u00e9 un syst\u00e8me d\u2019IA pour critiquer et r\u00e9viser les brouillons de cette note; son argumentation et ses conclusions sont les miennes.<\/p>\n
Je n\u2019ai aucune illusion quant \u00e0 la dur\u00e9e de vie de ces pages. \u00c9tant donn\u00e9 la rapidit\u00e9 des changements au cours des deux derni\u00e8res ann\u00e9es, les d\u00e9tails pourraient \u00eatre d\u00e9pass\u00e9s deux mois apr\u00e8s leur impression, et l\u2019ensemble de cette note pourrait sembler na\u00eff dans quelques ann\u00e9es. Mais les d\u00e9tails \u2014 les outils, les entreprises, les solutions \u2014 allaient de toute fa\u00e7on devenir obsol\u00e8tes. Les principes, eux, ne le seront pas : divulguer ce que la machine a fait, faire en sorte que les d\u00e9monstrations puissent \u00eatre v\u00e9rifi\u00e9es par n\u2019importe qui et prot\u00e9ger la compr\u00e9hension humaine qui est au c\u0153ur de toute cette entreprise. C\u2019est ce que je demande \u00e0 la Soci\u00e9t\u00e9 d\u2019adopter d\u00e8s maintenant, ainsi qu\u2019une date pour revoir le reste. Et lorsque cette r\u00e9vision aura lieu et que ces pages sembleront d\u00e9su\u00e8tes, cela aussi sera de mon fait.<\/p>\n","protected":false},"author":11,"template":"","section":[24],"keyword":[],"class_list":["post-22003","article","type-article","status-publish","hentry","section-article-de-couverture"],"toolset-meta":{"author-4-info":{"author-4-surname":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-given-names":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-institution":{"type":"textfield","raw":""},"author-4-email":{"type":"email","raw":""},"author-4-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"author-3-info":{"author-3-surname":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-given-names":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-institution":{"type":"textfield","raw":""},"author-3-email":{"type":"email","raw":""},"author-3-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"author-2-info":{"author-2-surname":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-given-names":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-institution":{"type":"textfield","raw":""},"author-2-email":{"type":"email","raw":""},"author-2-cms-role":{"type":"textfield","raw":""}},"author-info":{"author-surname":{"type":"textfield","raw":"Binder"},"author-given-names":{"type":"textfield","raw":"Ilia"},"author-honorific":{"type":"textfield","raw":""},"author-email":{"type":"email","raw":""},"author-institution":{"type":"textfield","raw":"University of Toronto"},"author-cms-role":{"type":"textfield","raw":"CMS President"}},"unknown":{"downloadable-pdf":{"type":"file","raw":"","attachment_id":null},"article-toc-weight":{"type":"numeric","raw":"1"},"author-surname":{"type":"textfield","raw":"Binder"},"author-given-names":{"type":"textfield","raw":"Ilia"}}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article\/22003","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article"}],"about":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/article"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/11"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article\/22003\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":22009,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/article\/22003\/revisions\/22009"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=22003"}],"wp:term":[{"taxonomy":"section","embeddable":true,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/section?post=22003"},{"taxonomy":"keyword","embeddable":true,"href":"https:\/\/notes.math.ca\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/keyword?post=22003"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}