Chaque année, le Canada participe à l’Olympiade internationale de mathématiques, le plus important concours de mathématiques pour les aspirant.e.s mathématicien.ne.s du secondaire. Le concours s’étend sur deux jours consécutifs au cours desquels les élèves tentent de résoudre 6 questions, 3 par jour. Cette année, l’OIM devait se tenir à Saint-Pétersbourg, en Russie en juillet. Or, en raison de la pandémie de COVID-19, l’Olympiade s’est tenue à distance du 19 au 28 septembre et le concours était écrit les 21 et 22 septembre.

Nous avons sélectionné les membres de l’équipe canadienne participant à l’OIM sur la base de leur performance dans les Olympiades mathématiques du Canada (OMC) et du Pacifique asiatiques (OMPA) ainsi que de leur score dans un examen de sélection d’équipe organisé pour les élèves avec les meilleurs classements dans lesdites olympiades. Cette année, l’équipe canadienne a été composée de Thomas Guo, Michael Li, Eric Shen, David Tang de la région du Grand Toronto, Edgar Wang de Montréal et Zixiang Peter de London, en Ontario. J’étais le chef de l’équipe et Byung Chun le chef adjoint.

Après avoir sélectionné l’équipe canadienne en juin, nous avions quelques mois de préparation en ligne, au cours desquels les élèves ont assisté à des séances de résolution de problèmes et ont fait plusieurs examens pratiques animés par moi et Victor Rong, l’ancien membre de l’équipe canadienne à l’OIM 2017-2019. Nous avons abordé de nombreux sujets susceptibles d’apparaître dans le concours, notamment des catégories de problèmes d’OIM : l’algèbre, la combinatoire, la géométrie et la théorie des nombres.

Habituellement, les chefs de chaque équipe sélectionnent les questions pour le concours dans un procès démocratique. Or vu que l’examen avait lieu à distance, le pays hôte a sélectionné les questions de l’examen avant l’OIM. Les chefs forment ensuite des comités pour traduire l’examen dans les langues dans lesquelles leurs membres l’écriront. Heureusement pour moi, tous les membres de l’équipe canadienne avaient choisi de passer l’examen en anglais, l’une des langues dans lesquelles l’examen était déjà traduit par le pays hôte. Les Olympiens se sont ensuite rassemblés dans un centre national pour écrire l’examen. Edgar a écrit son examen à Boston dans un centre national américain, mais les autres membres l’ont écrit à Toronto sous la surveillance d’ED Barbeau et de Dani Spivak, et en coordination avec les organisateurs.trices et les surveillant.e.s officiel.le.s de l’OIM pour que les conditions d’écriture soient équitables pour tou.te.s.

En temps normal, après l’examen, les élèves auront l’occasion de partir en excursions et d’assister à des conférences mathématiques livrées par les mathématicien.ne.s renommé.e.s et organisées par le pays hôte. Cette année, le pays hôte a invité Timothy Gowers, Lisa Suermann, Jozsef Pelikan, Stanislav Smirnov, Grant Sanderson et Nikolay Andreev à parler aux Olympien.ne.s virtuellement; les élèves avaient soumis leurs questions avant les conférences pour que les conférenciers.ères y répondent lors de leur exposé. En l’absence des excursions physiques, les organisateurs.trices de l’OIM avaient préparé des visites vidéo des monuments et des lieux historiques à Saint-Pétersbourg et d’autres activités amusantes dont un tournoi d’échecs.

Pendant que les élèves participaient aux évènements post-concours, les chefs d’équipe et les coordinateurs.trices de l’OIM évaluaient les examens. Contrairement à un concours typique, chaque examen de l’OIM est noté à la fois par les chefs d’équipe et les coordinateurs.trices du pays hôte. Et si une note est contestée, les chefs auront l’occasion de présenter leurs arguments auprès des coordinateur.trices qui reverront ensuite la question pour se prononcer sur la note finale. Cette année, de telles discussions ont eu lieu en ligne sur le site Web de l’OIM. Si de telles discussions demeuraient non concluantes, les chefs et les coordinateurs.trices pourront en discuter davantage via visioconférence. La coordination de l’équipe canadienne s’est très bien déroulée cette année, et ce, grâce à, entre autres, la précision de la rubrique en adressant de diverses approches pour résoudre les problèmes.

L’équipe canadienne s’est classée 12e cette année, remportant trois médailles d’or (Thomas, Michael et Eric), une médaille d’argent (Zixiang) et deux médailles de bronze (David et Edgar). La meilleure équipe cette année était la Chine et Jinmin Li, le membre de l’équipe chinoise, a obtenu le meilleur score.

Voici le problème 3, le problème le plus difficile du premier jour du concours :

Il y a 4n cailloux pesant 1, 2, 3, … , 4n. Chaque caillou est coloré dans l’une des n couleurs. Montrez que les cailloux peuvent être arrangés dans deux piles de manière à ce que le poids total des deux piles soit le même et que chaque pile contient deux cailloux de chaque couleur.