L’automne du calcul
Ne vous inquiétez pas, je ne veux pas dire que le calcul s’est dégradé ou qu’il est sur le point de le faire. Tant que les choses changeront en douceur (et les lois de la physique, entre autres, suggèrent que ce n’est pas près de s’arrêter), nous aurons besoin de dérivées pour mesurer le taux de changement et d’intégrales pour totaliser ses effets. Je fais plutôt référence au premier semestre de calcul, que la plupart des étudiants en sciences suivent à l’automne de leur arrivée sur le campus.
Il s’agit probablement du même cours que vous avez suivi. Peut-être avez-vous appris tout seul à partir du Schaum’s Outline ou du Calculus Primer du professeur E. McSquared, ou avez-vous été admis dans une classe sélective grâce à Apostol… mais les premiers cours de calcul dans la plupart des universités sont à peu près les mêmes, et les manuels le reflètent. L’excellent « Violin Book » de James Stewart, qui en est à sa énième édition, est le spécimen type : mais la plupart des autres sont isomorphes.
Le plus grand changement depuis que j’ai commencé à enseigner ici à Saint Mary’s est que le cours « Math 200 » était encore un cours d’un an, comme c’était le cas dans de nombreuses universités. (Le chiffre commençait par 2 parce que nous avions une filière d’admission après la 11e année ; les cours de niveau 100 étaient du niveau de la 12e année). Le texte de Stewart a été écrit à l’époque : comme tout le monde était là pour toute l’année, l’important était que l’ordre des matières soit aussi logique que possible. Révision des fonctions, limites, dérivées, théorèmes et applications des dérivées, intégrales. À la fin du chapitre 5, si tout s’est bien passé, la classe fait ses premiers pas dans l’intégration juste à temps pour l’examen de Noël et, en janvier, le cours reprend là où il s’était arrêté.
Le problème, bien sûr, c’est que si quelqu’un prenait du retard au premier semestre, il fallait attendre longtemps avant de pouvoir reprendre le cours pendant l’été. Peu de temps après mon arrivée, nous avons donc scindé le cours en deux sessions d’un semestre, et nous avons proposé chacune d’entre elles à chaque semestre. Mais nous continuions à faire (pour la plupart des étudiants) les limites en septembre, les dérivés en octobre, l’intégration par parties en janvier… la même vieille chanson du violon bien fait de Stewart. Et pourquoi pas ? Tout le monde était encore là pour tout le concert, même si certains d’entre eux recommençaient en janvier.
Mais en cours de route, certains départements scientifiques ont décidé que leurs étudiants tireraient un meilleur parti d’un semestre de calcul et d’un semestre de programmation, ou peut-être d’algèbre linéaire. (L’ingénierie, l’informatique et d’autres domaines à forte intensité mathématique continuent bien sûr à exiger « tout ce qui précède » et plus encore). Leurs exigences calendaires ont donc changé… et ce n’est peut-être pas une mauvaise chose. Mais cela pose un problème. La plupart des scientifiques ont besoin de calcul différentiel et intégral dans des proportions à peu près égales… et le premier mouvement du Concerto pour violon en « F Prime » de Stewart, à lui seul, ne le leur permet pas. Ce n’est pas sa faute : il n’était pas censé le faire.
Est-il possible de réorganiser le cours de calcul de première année afin que Math 1210 (comme nous l’appelons maintenant) fonctionne mieux en tant que cours indépendant ? Peut-être que certaines matières sur les limites peuvent être déplacées au second semestre ? Peut-être y a-t-il des techniques d’intégration (substitution de trigonométrie ?) dont beaucoup d’étudiants en sciences de la vie n’ont pas besoin ? Il n’est pas encore clair si nous pouvons adapter le contenu, ni comment. Mais… peut-être devrions-nous y réfléchir.
