Une aventure ethnomathématique à Rapa Nui
Les articles de la SCHPM présente des travaux de recherche en histoire et en philosophie des mathématiques à la communauté mathématique élargie. Les auteurs sont membres de la Société canadienne d’histoire et de philosophie des mathématiques (SCHPM). Vos commentaries et suggestions sont le bienvenue; ils peuvent être adressées vers le rédacteur:
Amy Ackerberg-Hastings, chercheuse indépendante (aackerbe@verizon.net)
Nicolas Fillion, Simon Fraser University (nfillion@sfu.ca)
En 2019, par un matin d’hiver très froid de juillet, nous avons pris l’avion de Santiago (Chili) pour Rapa Nui, le nom autochtone de l’île de Pâques, une dépendance chilienne située dans l’est de l’océan Pacifique. C’est l’un des endroits habités les plus reculés du monde, célèbre pour ses statues de pierre géantes appelées moai.
Notre groupe, dirigé par l’archéologue renommé Dr Ed Barnhart de Ancient Explorations, était composé d’archéologues, d’anthropologues, de mathématiciens et d’historiens. Le groupe comprenait trois experts en cartographie de Tukuh Technologies (aujourd’hui Tepa Companies), une entreprise tribale située à Kansas City (MO). Avec l’autorisation du gouvernement chilien, la cartographie d’une zone déterminée a été réalisée à l’aide de deux systèmes d’aéronefs sans pilote (UAS) à voilure fixe, communément appelés drones (figure 1). Les drones ont capturé des ortho-images à haute résolution des sites archéologiques. Les faisceaux laser de la technologie LiDAR (Light Detection and Ranging) ont été utilisés pour fournir des données de nuages de points en 3D de certaines grottes de l’île. Cela fait plus de 17 ans que nous accompagnons l’équipe archéologique du Dr Barnhart dans des endroits reculés pour réaliser des études archéologiques liées aux mathématiques. Ce que nous avons fait pendant toutes ces années relève d’un vaste domaine d’étude appelé ethnomathématiques, à l’intersection de la culture, de l’histoire et des mathématiques [5].
Figure 1. L’un des drones utilisés dans le cadre de l’étude se trouve à gauche. La zone cartographiée par notre groupe est entourée de rouge sur la carte de droite. Images fournies par les auteurs.
Au cours de notre voyage, nous avons exploré un mystère mathématique révélé par les fondations de certaines des anciennes maisons de Rapa Nui (figure 2). Les maisons à base de pierre, appelées hare paenga et utilisées jusqu’au milieu du 19ème siècle par l’élite, ont une forme elliptique. Après le voyage, nous avons obtenu une licence temporaire de Tukuh Technologies qui nous a permis d’analyser certains blocs (groupes d’images) et de localiser des artefacts archéologiques. En utilisant GeoGebra et l’algèbre linéaire sur les images de drone des fondations de hare paenga, nous avons pu montrer qu’elles sont effectivement elliptiques.
Figure 2. Vestiges des fondations de hare paenga. Photographies de Sebastián Melin, fils de Ximena Catepillán.
Une fois que nous nous sommes assurés que les fondations des hare paenga étaient des ellipses, de nouvelles questions ont surgi. Le nom même de hare paenga semble répondre à la question « Pourquoi ? », puisqu’il se traduit par « maison de bateau » et que la forme elliptique ressemble à un canot. Mais comment les premiers Rapa Nui ont-ils pu tracer une ellipse ? Fallait-il des outils sophistiqués ? Pour répondre à cette question, il suffit de se pencher sur la définition d’une ellipse, c’est-à-dire l’ensemble des points d’un plan dont la somme des distances entre le point et deux points donnés, appelés foyers, est une constante. En analysant les données de douze images, nous avons découvert que la distance entre un foyer et l’extrémité la plus proche d’un axe principal était de trois à quatre pouces, soit à peu près la largeur d’une main ou de trois ou quatre doigts, alors que la longueur des ruines de hare paenga variait de 30 à 46 pieds (c’est la proximité des foyers avec les extrémités de l’axe principal qui rend l’ellipse si étroite et si pointue). Par conséquent, une méthode que les Rapa Nui auraient pu utiliser pour établir une fondation hare paenga, basée sur la définition d’une ellipse, consistait à commencer par une corde attachée à deux poteaux de telle sorte que, lorsqu’on la tendait, on obtenait la longueur souhaitée pour la fondation. Ensuite, on déplace les perches vers le centre d’une largeur de main. En gardant la corde tendue et les perches immobiles, utilisez un bâton pour tracer l’ellipse.
Bien que nous ne sachions pas exactement comment les Rapa Nui posaient les fondations, il est prouvé qu’ils utilisaient des cordes ou des ficelles pour les mesures. La citation suivante provient d’une expédition sur l’île de Pâques en 1786 : « Le soin qu’ils ont mis à mesurer notre navire m’a convaincu qu’ils n’avaient pas envisagé les arts avec stupidité. Ils examinèrent nos câbles, nos ancres, notre compas et notre barre à roue ; et le soir, ils revinrent avec une ficelle pour reprendre leur mesure. » [6, vol. i, p. 328, emphase ajoutée]
L’archéologue principal, Ed Barnhart, a écrit dans son rapport de voyage que nous avons trouvé moins de fondations de hare paenga que prévu. Malheureusement, de nombreuses bases de pierres de fondation ont été réutilisées plus tard dans la construction de murs, de maisons en pierre et d’autres habitations. La figure 3, qui représente l’intérieur d’un abri souterrain appelé ana kionga ou hare kionga, montre comment les bases de hare paenga ont été utilisées pour construire un mur intérieur, ce qui nous donne une bonne raison de retourner bientôt sur l’île.
Figure 3. L’extérieur d’une réplique de hare paenga est montré à gauche. À droite, on voit la vue de l’intérieur d’un hare paenga. Photographies de Sebastián Melin, fils de Ximena Catepillán.
Pour plus d’informations sur notre travail à Rapa Nui, nous avons publié deux chapitres de livres et deux articles [1; 2; 3; 4].
Figure 4. Les auteurs à Ahu Tongariki avec certains des participants au voyage. Image fournie par les auteurs.
Figure 5. Structure réalisée à partir de pierres de hare paenga réutilisées, telle que décrite dans [7].
Références
[1] Catepillán, Ximena, and Cynthia Huffman. (2024) Investigating foundations of ancient Rapa Nui houses. In Teaching Mathematics Through Cross-Curricular Projects, edited by Elizabeth A. Donovan, Lucas A. Hoots, and Lesley W. Wiglesworth, 1–10. Providence, RI: MAA Press, an imprint of the American Mathematical Society.
[2] Catepillán, Ximena, and Cynthia Huffman. (2024, February). Mathematics in a Faraway and Forgotten Place. Math Horizons 31(3), 8–11.
[3] Catepillán, Ximena, and Cynthia Huffman. (2024) Two Examples of Ethnomathematics: The intersection of culture, history, and mathematics. In Research in History and Philosophy of Mathematics: The CSHPM 2023 Volume, edited by Maria Zack and David Waszek, 109–121. Annals of the Canadian Society for History and Philosophy of Mathematics / Société canadienne d’histoire et de philosophie des mathématiques. Cham, Switzerland: Birkhäuser.
[4] Catepillán, Ximena, Cynthia Huffman, and Scott Thuong. (2021, March) Mathematical Mysteries of Rapa Nui with Classroom Activities. MAA Convergence, DOI:10.4169/convergence20210405. In September 2021 the article was translated into Spanish for MAA Convergence by Ximena Catepillán with the help of Samuel Navarro from Universidad de Santiago de Chile: Misterios Matemáticos de Rapa Nui con Actividades para el Aula de Clases. In 2023 the Spanish version of the article was reprinted in the magazine Morfismo of the Department of Mathematics and Computer Sciences of Universidad de Santiago de Chile.
[5] D’Ambrosio, Ubiratan. (2019, February) The Program Ethnomathematics: Basic Ideas. CMS Notes 51(1), 10–11.
[6] La Pérouse, Jean-François, comte de Galaup, and L. A. Milét-Mureau. (1799) A Voyage Round the World, Performed in the Years 1785, 1786, 1787, and 1788. 2 vol. London.
[7] McCoy, Patrick Carlton. (1976) Easter Island Settlement Patterns in the Late Prehistoric and Protohistoric Periods. Bulletin 5, Easter Island Committee. New York: International Fund for Monuments, Inc.
Ximena Catepillán est professeure émérite à l’université Millersville de Pennsylvanie et Cynthia Huffman est professeure à l’université Pittsburg State au Kansas. Depuis plusieurs années, elles voyagent l’été pour effectuer des recherches en ethnomathématiques avec un groupe d’archéologues, d’historiens et de mathématiciens dans des endroits reculés tels que Tikal et les hauts plateaux du Guatemala, Rapa Nui au Chili, des sites autochtones le long du fleuve Mississippi, les temples d’Angkor Wat au Cambodge et la Grèce.
